Para resolver o problema de abastecimento de água foi dedida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 4 m de altura e 5 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 192 m³ de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para π. Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?
a)0,5
b)1,5
c)2,0
e)3,0

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que tá rolando aqui. A gente tem uma cisterna cilíndrica que atualmente tem 4 metros de altura e 5 metros de diâmetro. Queremos construir uma nova cisterna também cilíndrica, com a mesma altura, mas que consiga armazenar 192 metros cúbicos de água. A pergunta é: quanto a gente precisa aumentar o raio da cisterna atual para alcançar esse volume? A gente vai usar a fórmula do volume do cilindro, que é $ V = \pi r^2 h $, e vamos considerar $ \pi = 3,0 $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do volume do cilindro: $ V = \pi r^2 h $. Sabemos que queremos que o volume seja 192 m³, a altura $ h = 4 $ m e $ \pi = 3,0 $. Então vamos substituir na fórmula:
V = pi r^2 h

Passo 3

Vamos resolver a equação para encontrar o novo raio $ r $:
r
192 = 12 times r^2
r^2 = 19212 = 16

Passo 4

Agora que sabemos que o novo raio precisa ser 4 metros, vamos descobrir quanto isso representa de aumento em relação ao raio atual. O diâmetro atual é 5 metros, então o raio atual é metade disso:
Raio atual = 52 = 2,5 metros
Então, o aumento no raio é:
4 - 2,5 = 1,5 metros

Resposta

O aumento no raio da cisterna deve ser de 1,5 metros. A alternativa correta é a letra b) 1,5.

Exercícios relacionados