As portas de acesso de todos os apartamentos de certo hotel são identificados por meio de números ímpares formados com 3 elementos do conjunto M=(3,4,6,7,8). Nessas condições, é correto afirmar que o número máximo de apartamento desse hotel é?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de combinatória aqui. A questão pergunta quantos números ímpares de 3 dígitos podemos formar usando os números do conjunto $ M = {3, 4, 6, 7, 8} $. Nosso objetivo é descobrir quantos apartamentos esse hotel pode ter no máximo, ou seja, quantos números diferentes conseguimos criar seguindo essas regras.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que um número ímpar é aquele que termina em um dígito ímpar. Então, para formar um número ímpar de 3 dígitos, o último dígito precisa ser ímpar.

Passo 3

O conjunto $ M $ é composto pelos números 3, 4, 6, 7 e 8. Desses, os números ímpares são 3 e 7. Isso significa que o último dígito do nosso número precisa ser ou 3 ou 7.

Passo 4

Vamos começar escolhendo o último dígito. Como temos 2 opções (3 ou 7), temos 2 maneiras de selecionar esse dígito.

Passo 5

Depois de escolher o último dígito, restam 4 números no conjunto $ M $ para preencher o primeiro dígito. Então, para o primeiro dígito, temos 4 opções possíveis.

Passo 6

Agora, para o dígito do meio, já usamos um número para o primeiro dígito e outro para o último. Isso significa que restam 3 números disponíveis para escolher. Assim, temos 3 opções para o dígito do meio.

Passo 7

Para encontrar o total de números diferentes que podemos formar, multiplicamos as opções de cada dígito:
2 (úúíííú

Resposta

O número máximo de apartamentos desse hotel é 24.

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