As portas de acesso de todos os apartamentos de certo hotel são identificados por meio de números ímpares formados com 3 elementos do conjunto M=(3,4,6,7,8). Nessas condições, é correto afirmar que o número máximo de apartamento desse hotel é?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de combinatória aqui. A questão pergunta quantos números ímpares de 3 dígitos podemos formar usando os números do conjunto $ M = {3, 4, 6, 7, 8} $. Nosso objetivo é descobrir quantos apartamentos esse hotel pode ter no máximo, ou seja, quantos números diferentes conseguimos criar seguindo essas regras.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que um número ímpar é aquele que termina em um dígito ímpar. Então, para formar um número ímpar de 3 dígitos, o último dígito precisa ser ímpar.
Passo 3
O conjunto $ M $ é composto pelos números 3, 4, 6, 7 e 8. Desses, os números ímpares são 3 e 7. Isso significa que o último dígito do nosso número precisa ser ou 3 ou 7.
Passo 4
Vamos começar escolhendo o último dígito. Como temos 2 opções (3 ou 7), temos 2 maneiras de selecionar esse dígito.
Passo 5
Depois de escolher o último dígito, restam 4 números no conjunto $ M $ para preencher o primeiro dígito. Então, para o primeiro dígito, temos 4 opções possíveis.
Passo 6
Agora, para o dígito do meio, já usamos um número para o primeiro dígito e outro para o último. Isso significa que restam 3 números disponíveis para escolher. Assim, temos 3 opções para o dígito do meio.
Passo 7
Para encontrar o total de números diferentes que podemos formar, multiplicamos as opções de cada dígito:
Resposta
O número máximo de apartamentos desse hotel é 24.