Responda as questões:
a) Escreva a equação da energia para um regime estacionário e sem geração.
4
b) Qual o significado do número de Biot?
Formulário:
l rho Cp[partial Tpartial t]=-nabla cdot q+G ; q=-k nabla T ; Q=sumi h Ai(De

Passo 1

Beleza, vamos resolver as duas partes desse exercício juntas! Primeiro, temos que escrever a equação da energia para um regime estacionário e sem geração. Isso está relacionado com a transferência de calor, que é um tópico importante em termodinâmica. Depois, vamos falar sobre o significado do número de Biot, que é um número adimensional usado para analisar como o calor se difunde em materiais.

Passo 2

Parte a: Escrever a equação da energia para um regime estacionário e sem geração
Primeiro, vamos entender o que significa “regime estacionário” e “sem geração”.
  • Regime estacionário: Isso quer dizer que as propriedades do sistema (como temperatura) não mudam com o tempo. Ou seja, rho Cp[partial Tpartial t] = -nabla cdot q + G .
  • Sem geração: Não há fontes internas de calor, então rho Cp cdot 0 = -nabla cdot q + 0 Rightarrow 0 = -nabla cdot q .
A equação geral da energia é dada por:
q = -k nabla T
onde:
  • 0 = -nabla cdot (-k nabla T) Rightarrow nabla cdot (k nabla T) = 0 é a densidade,
  • nabla^2 T = 0 é a capacidade calorífica a pressão constante,
  • é a temperatura,
  • é o fluxo de calor,
  • é a geração de calor interna.
Como estamos no regime estacionário e sem geração, podemos simplificar a equação:
Isso significa que a divergência do fluxo de calor é zero, ou seja, não há acumulação de calor no sistema.
Além disso, sabemos que o fluxo de calor está relacionado ao gradiente de temperatura pela lei de Fourier:
onde é a condutividade térmica do material.
Substituindo isso na equação anterior:
Para materiais com condutividade térmica constante, isso simplifica para:
Essa é a equação da energia para um regime estacionário e sem geração.

Passo 3

Parte b: Qual o significado do número de Biot?
O número de Biot ( Bi = h Lk ) é um número adimensional que relaciona a resistência térmica interna do material com a resistência térmica na superfície. Ele é definido pela fórmula:
onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície,
  • é uma dimensão característica do sistema (como a espessura de uma parede),
  • é a condutividade térmica do material.
Significado do número de Biot:
  • Bi pequeno ( ): Indica que a resistência térmica interna do material é muito menor que a resistência térmica na superfície. Isso significa que a temperatura dentro do material é quase uniforme, e o gradiente de temperatura ocorre principalmente na camada limite na superfície.
  • Bi grande ( ): Significa que a resistência térmica interna do material é significativa comparada à resistência na superfície. Neste caso, há variações de temperatura notáveis dentro do material.
Em resumo, o número de Biot ajuda a determinar se a modelagem pode assumir uma temperatura uniforme dentro do objeto (quando é pequeno) ou se é necessário considerar variações de temperatura ao longo do objeto (quando é grande).

Resposta

a) A equação da energia para um regime estacionário e sem geração é .
b) O número de Biot representa a relação entre a resistência térmica interna do material e a resistência térmica na superfície, indicando se a temperatura dentro do objeto é praticamente uniforme ou se varia significativamente.

Exercícios relacionados

A mistura de gás natural (metano) e óleo cru entra no separador na seção A com uma vazão QA (em L/s) e passa pelo extrator misto em B. 0 óleo cru sai pelo tubo C com diámetro 75 mm a uma velocidade VC (em m/s). 0 gás natural sai, a uma pressão manométrica PD (em kPa ) pelo tubo D , com diâmetro 50 mm a uma velocidade VD (em m / s ). Determine o peso especifico da mistura que entra no separador em A. 0 processo ocorre a uma temperatura constante de T=30^circ C. São dados: densidade do óleo cru rho sko =880 kg / m^3 e a constante do metano R9 a=518,3 J / kg K.
DADOS:
l QA=246 L / s VC=43 m / s PD=216 kPa VD=21,5 m / s
Uma tubulação de recalque deve transportar uma vazão de 20 m^3 / h, e funcionar 24 horas/ dia. Pede-se:
d) (Peso 1,00) Verificar o risco de cavitação, sabendo-se que pv / gamma=0,20 m, e que o NPSH req=3 m. Admita que a instalação de bombeamento está ao nível do mar;
Qque é comprimento equivalente? (1 ponto)
Na mecânica dos fluidos o que é o conceito de análise dimensional e qual a sua vantagem? (1 ponto)