Responda as questões:
a) Escreva a equação da energia para um regime estacionário e sem geração.
4
b) Qual o significado do número de Biot?
Formulário:
a) Escreva a equação da energia para um regime estacionário e sem geração.
4
b) Qual o significado do número de Biot?
Formulário:
Passo 1
Beleza, vamos resolver as duas partes desse exercício juntas! Primeiro, temos que escrever a equação da energia para um regime estacionário e sem geração. Isso está relacionado com a transferência de calor, que é um tópico importante em termodinâmica. Depois, vamos falar sobre o significado do número de Biot, que é um número adimensional usado para analisar como o calor se difunde em materiais.
Passo 2
Parte a: Escrever a equação da energia para um regime estacionário e sem geração
Primeiro, vamos entender o que significa “regime estacionário” e “sem geração”.
- Regime estacionário: Isso quer dizer que as propriedades do sistema (como temperatura) não mudam com o tempo. Ou seja,
. - Sem geração: Não há fontes internas de calor, então
.
A equação geral da energia é dada por:
onde:
-
é a densidade, -
é a capacidade calorífica a pressão constante, -
é a temperatura, -
é o fluxo de calor, -
é a geração de calor interna.
Como estamos no regime estacionário e sem geração, podemos simplificar a equação:
Isso significa que a divergência do fluxo de calor
é zero, ou seja, não há acumulação de calor no sistema.
Além disso, sabemos que o fluxo de calor
está relacionado ao gradiente de temperatura pela lei de Fourier:
onde
é a condutividade térmica do material.
Substituindo isso na equação anterior:
Para materiais com condutividade térmica constante, isso simplifica para:
Essa é a equação da energia para um regime estacionário e sem geração.
Passo 3
Parte b: Qual o significado do número de Biot?
O número de Biot (
) é um número adimensional que relaciona a resistência térmica interna do material com a resistência térmica na superfície. Ele é definido pela fórmula:
onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície, -
é uma dimensão característica do sistema (como a espessura de uma parede), -
é a condutividade térmica do material.
Significado do número de Biot:
-
Bi pequeno (
): Indica que a resistência térmica interna do material é muito menor que a resistência térmica na superfície. Isso significa que a temperatura dentro do material é quase uniforme, e o gradiente de temperatura ocorre principalmente na camada limite na superfície. -
Bi grande (
): Significa que a resistência térmica interna do material é significativa comparada à resistência na superfície. Neste caso, há variações de temperatura notáveis dentro do material.
Em resumo, o número de Biot ajuda a determinar se a modelagem pode assumir uma temperatura uniforme dentro do objeto (quando
é pequeno) ou se é necessário considerar variações de temperatura ao longo do objeto (quando
é grande).
Resposta
a) A equação da energia para um regime estacionário e sem geração é
.
b) O número de Biot representa a relação entre a resistência térmica interna do material e a resistência térmica na superfície, indicando se a temperatura dentro do objeto é praticamente uniforme ou se varia significativamente.
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