A mistura de gás natural (metano) e óleo cru entra no separador na seção A com uma vazão QA (em L/s) e passa pelo extrator misto em B. 0 óleo cru sai pelo tubo C com diámetro 75 mm a uma velocidade VC (em m/s). 0 gás natural sai, a uma pressão manométrica PD (em kPa ) pelo tubo D , com diâmetro 50 mm a uma velocidade VD (em m / s ). Determine o peso especifico da mistura que entra no separador em A. 0 processo ocorre a uma temperatura constante de T=30^circ C. São dados: densidade do óleo cru rho sko =880 kg / m^3 e a constante do metano R9 a=518,3 J / kg K.
DADOS:
l QA=246 L / s VC=43 m / s PD=216 kPa VD=21,5 m / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma mistura de gás natural (metano) e óleo cru que entra num separador. A gente precisa descobrir o peso específico dessa mistura na entrada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluxo de fluidos e propriedades de mistura. Vamos precisar das fórmulas de continuidade e de cálculo de propriedades de misturas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as vazões envolvidas. A mistura entra com uma vazão total QA = 246 L/s. Sabemos que parte dessa mistura sai como óleo cru pelo tubo C e como gás natural pelo tubo D. Precisamos converter as vazões para unidades consistentes, ou seja, de L/s para m³/s.
QA = 246 , L/s = 0,246 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a vazão do óleo cru (QC) e do gás natural (QD) saindo do separador. Para isso, usamos a fórmula da área da seção transversal dos tubos e a relação entre velocidade e vazão.
Primeiro, calculamos a área dos tubos C e D:
AC = pi dC^24 = pi (0,075)^24 approx 0,00442 , m^2
AD = pi dD^24 = pi (0,050)^24 approx 0,00196 , m^2

Passo 4

Em seguida, calculamos as vazões QC e QD usando as velocidades VC e VD:
QC = AC times VC = 0,00442 times 43 approx 0,190 , m^3/s
QD = AD times VD = 0,00196 times 21,5 approx 0,0421 , m^3/s

Passo 5

Vamos verificar se a soma das vazões QC e QD é igual à vazão total QA:
QC + QD = 0,190 + 0,0421 = 0,2321 , m^3/s
Notamos que há uma pequena diferença devido a arredondamentos, mas consideramos que QA ≈ QC + QD.

Passo 6

Agora, vamos considerar as massas. Sabemos a densidade do óleo cru ( rho = P times MR times T ) e precisamos encontrar a densidade do gás natural. Para isso, usamos a equação dos gases ideais:
T = 30°C = 303 , K
Onde:
  • é a pressão absoluta,
  • é a massa molar do metano ( ),
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, convertemos a temperatura:

Passo 7

A pressão manométrica PD = 216 kPa, então a pressão absoluta P = 216 + 101,325 = 317,325 , kPa = 317325 , Pa . Considerando rhoCH4 = P times MR times T = 317325 times 0,016518,3 times 303 approx 0,032 , kg/m^3 :
Agora, calculamos a densidade do metano:

Passo 8

Agora, calculamos as massas do óleo e do gás:
msko = rhosko times QC = 880 times 0,190 approx 167,2 , kg/s
mCH4 = rhoCH4 times QD = 0,032 times 0,0421 approx 0,00135 , kg/s

Passo 9

A massa total da mistura é a soma das massas do óleo e do gás:
mtotal = msko + mCH4 approx 167,2 + 0,00135 approx 167,20135 , kg/s

Passo 10

Agora, vamos calcular o peso específico da mistura. O peso específico ( gamma = rho times g ) é dado por:
rhomistura = mtotalQA = 167,201350,246 approx 679 , kg/m^3
Primeiro, encontramos a densidade da mistura:

Passo 11

Finalmente, calculamos o peso específico:
gamma = 679 times 9,81 approx 6661 , N/m^3

Resposta

O peso específico da mistura que entra no separador em A é aproximadamente .

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