Em resposta a um edital de financiamento de projetos, uma empresa de tecnologia da área de petróleo e gás apresenta três projetos ( A, B e C ). Os analistas da empresa consideram que há 22 % de chance do projeto A ser aprovado, 28% de chance do projeto B ser aprovado, 11 % de chance de serem aprovados os projetos A e B, 5 % de chance de aprovarem os projetos A e C, 7 % de chance de aprovarem os projetos B e C e apenas 1 % de chances de que os 3 projetos sejam aprovados. Por fim, os analistas concluíram também que a probabilidade de haver um e exatamente um projeto aprovado é de 47 %. Responda ao que se pede:
(b) Qual dos três projetos é o mais provável de ser aprovado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três projetos (A, B e C) de uma empresa de petróleo e gás e as chances de cada um ser aprovado. Nosso objetivo aqui é descobrir qual desses três projetos é o mais provável de ser aprovado. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, tipo cálculo de probabilidades individuais e conjuntas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Probabilidade de A ser aprovado: 22% ou 0,22
  • Probabilidade de B ser aprovado: 28% ou 0,28
  • Probabilidade de A e B serem aprovados juntos: 11% ou 0,11
  • Probabilidade de A e C serem aprovados juntos: 5% ou 0,05
  • Probabilidade de B e C serem aprovados juntos: 7% ou 0,07
  • Probabilidade de A, B e C serem aprovados juntos: 1% ou 0,01
  • Probabilidade de exatamente um projeto ser aprovado: 47% ou 0,47

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de cada projeto ser aprovado individualmente, levando em conta as interseções (aprovações conjuntas).
A fórmula para a probabilidade de pelo menos um evento ocorrer é:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Podemos usar essa fórmula para verificar nossos cálculos.

Passo 4

Para encontrar a probabilidade de cada projeto ser aprovado isoladamente (somente A, somente B ou somente C), usamos:
P(Somente A) = P(A) - P(A cap B) - P(A cap C) + P(A cap B cap C)
Fazendo os cálculos:
P(Somente A) = 0,22 - 0,11 - 0,05 + 0,01 = 0,07 ou 7%

Passo 5

Repitamos o mesmo para o projeto B:
P(Somente B) = P(B) - P(A cap B) - P(B cap C) + P(A cap B cap C)
Calculando:
P(Somente B) = 0,28 - 0,11 - 0,07 + 0,01 = 0,11 ou 11%

Passo 6

Agora, para o projeto C:
Primeiro, precisamos encontrar a probabilidade de C ser aprovado, $ P© $. Sabemos a probabilidade de exatamente um projeto ser aprovado é 47%. Já calculamos as probabilidades de somente A e somente B serem aprovados. Vamos chamar a probabilidade de somente C ser aprovado de $ P(Somente C) $:
P(C)
Então, $ P(Somente C) = 29% $

Passo 7

Agora, para encontrar $ P© $, usamos as aprovações conjuntas envolvendo C:
P(C)
Substituindo os valores:
P(C) = P(Somente C) + P(A cap C) + P(B cap C) - P(A cap B cap C)

Passo 8

Agora que temos as probabilidades individuais de aprovação:
  • $ P(A) = 22% $
  • $ P(B) = 28% $
  • $ P© = 40% $
Podemos comparar esses valores para ver qual projeto tem a maior chance de ser aprovado.

Resposta

O projeto C é o mais provável de ser aprovado, com uma probabilidade de 40 %.

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