Em resposta a um edital de financiamento de projetos, uma empresa de tecnologia da área de petróleo e gás apresenta três projetos (
e C ). Os analistas da empresa consideram que há
de chance do projeto A ser aprovado, 28% de chance do projeto B ser aprovado,
de chance de serem aprovados os projetos A e B,
de chance de aprovarem os projetos A e C,
de chance de aprovarem os projetos B e C e apenas
de chances de que os 3 projetos sejam aprovados. Por fim, os analistas concluíram também que a probabilidade de haver um e exatamente um projeto aprovado é de
. Responda ao que se pede:
(b) Qual dos três projetos é o mais provável de ser aprovado?
(b) Qual dos três projetos é o mais provável de ser aprovado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três projetos (A, B e C) de uma empresa de petróleo e gás e as chances de cada um ser aprovado. Nosso objetivo aqui é descobrir qual desses três projetos é o mais provável de ser aprovado. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, tipo cálculo de probabilidades individuais e conjuntas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Probabilidade de A ser aprovado: 22% ou 0,22
- Probabilidade de B ser aprovado: 28% ou 0,28
- Probabilidade de A e B serem aprovados juntos: 11% ou 0,11
- Probabilidade de A e C serem aprovados juntos: 5% ou 0,05
- Probabilidade de B e C serem aprovados juntos: 7% ou 0,07
- Probabilidade de A, B e C serem aprovados juntos: 1% ou 0,01
- Probabilidade de exatamente um projeto ser aprovado: 47% ou 0,47
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de cada projeto ser aprovado individualmente, levando em conta as interseções (aprovações conjuntas).
A fórmula para a probabilidade de pelo menos um evento ocorrer é:
Podemos usar essa fórmula para verificar nossos cálculos.
Passo 4
Para encontrar a probabilidade de cada projeto ser aprovado isoladamente (somente A, somente B ou somente C), usamos:
Fazendo os cálculos:
Passo 5
Repitamos o mesmo para o projeto B:
Calculando:
Passo 6
Agora, para o projeto C:
Primeiro, precisamos encontrar a probabilidade de C ser aprovado, $ P© $. Sabemos a probabilidade de exatamente um projeto ser aprovado é 47%. Já calculamos as probabilidades de somente A e somente B serem aprovados. Vamos chamar a probabilidade de somente C ser aprovado de $ P(Somente C) $:
Então, $ P(Somente C) = 29% $
Passo 7
Agora, para encontrar $ P© $, usamos as aprovações conjuntas envolvendo C:
Substituindo os valores:
Passo 8
Agora que temos as probabilidades individuais de aprovação:
- $ P(A) = 22% $
- $ P(B) = 28% $
- $ P© = 40% $
Podemos comparar esses valores para ver qual projeto tem a maior chance de ser aprovado.
Resposta
O projeto C é o mais provável de ser aprovado, com uma probabilidade de 40 %.