A associação de proprietarios de industrias metalurgicas esta muito preocupada com o tempo gasto em acidentes de trabalho que nos ultimos anos tem sido da ordem de 60 horas/homem com desvio padrao de 20 horas/homem. Tentou-se um programa de prevenção de acidentes apos o qual foi tomada uma amostra de 9 industrias cuja media de horas homem perdido por acidentes foi de 50 horas/homem.
Defina a região crítica

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O enunciado fala sobre acidentes de trabalho em indústrias metalúrgicas. A média de horas/dia perdidas por acidentes era de 60 horas/homem, com um desvio padrão de 20 horas/homem. Depois de um programa de prevenção, foi feita uma amostra de 9 indústrias que apresentou uma média de 50 horas/homem perdidas. O conteúdo aqui é de estatística, mais especificamente de testes de hipótese. Para resolver, vamos precisar entender como formular hipóteses, escolher um nível de significância e determinar a região crítica.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses. A hipótese nula (H₀) é aquela que representa o status quo ou a situação sem efeito, e a hipótese alternativa (H₁) é o que queremos testar.
  • H₀: A média de horas perdidas por acidentes continua sendo 60 horas/homem.
  • H₁: A média de horas perdidas por acidentes é diferente de 60 horas/homem.
Aqui, como queremos verificar se houve mudança após o programa, pode ser um teste bilateral.

Passo 3

Agora, precisamos escolher o nível de significância (α), que é a probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula quando ela é verdadeira. Geralmente, usa-se α = 0,05 (5%).

Passo 4

Com o nível de significância escolhido, vamos determinar o valor crítico. Como o desvio padrão da população é conhecido (20 horas/homem) e o tamanho da amostra é pequeno (n = 9), podemos usar o teste z.
A fórmula para o valor crítico em um teste bilateral é:
zalpha/2 = z0,025 approx 1,96
Isso significa que a região crítica será toda a área além de -1,96 e 1,96 na distribuição normal.

Passo 5

Finalmente, definimos a região crítica. Para um teste bilateral com α = 0,05, a região crítica são os valores de z que estão abaixo de -1,96 ou acima de 1,96. Em termos de média, se calculássemos o z-score da amostra, se ele caísse nessa região, rejeitaríamos a hipótese nula.

Resposta

A região crítica para o teste bilateral com nível de significância de 5% é $ z < -1,96 $ ou $ z > 1,96 $.

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