Qual é o resultado de: (8 x + 1 ) • (8 x -1)?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma expressão algébrica: (8x + 1) cdot (8x - 1). O conteúdo aqui é álgebra, mais especificamente a multiplicação de binômios. Vamos precisar usar o produto notável que nos ajuda a multiplicar expressões desse tipo de forma mais rápida e organizada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo de produto que temos. Temos dois binômios: (8x + 1) e (8x - 1). Quando você multiplica um binômio da forma (a + b) por (a - b), isso é conhecido como produto da soma pela diferença, que tem uma fórmula especial: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.

Passo 3

Aplicando essa fórmula ao nosso caso, vamos identificar o valor de a e b:
  • a = 8x
  • b = 1

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do produto da soma pela diferença:
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
Substituindo:
(8x + 1)(8x - 1) = (8x)^2 - (1)^2

Passo 5

Vamos calcular cada termo separadamente:
  • (8x)^2 = 64x^2 (porque 8^2 = 64 e x^2 fica assim)
  • (1)^2 = 1

Passo 6

Agora, substituímos esses valores de volta na expressão:
64x^2 - 1

Resposta

O resultado de (8x + 1) cdot (8x - 1) é 64x^2 - 1.

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