Resultados experimentais do coeficiente de transferência de calor por convecção h, para o caso de um escoamento sobre uma placa plana isotérmica de comprimento 0,5 metros, sugerem a seguinte relação: h = 2x ^-1/2. O coeficiente de transferência de calor por convecção médio h sobre toda a placa é?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um problema de transferência de calor por convecção, onde o coeficiente de transferência de calor $ h $ varia ao longo de uma placa plana isotérmica de comprimento 0,5 metros. A relação dada é $ h = 2x^{-1/2} $. Nosso objetivo é encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção médio $ h_{médio} $ sobre toda a placa.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa o coeficiente de transferência de calor por convecção médio. Basicamente, ele representa uma média do $ h $ ao longo do comprimento da placa. Para calcular essa média, usamos a fórmula:
h é
onde $ L $ é o comprimento da placa.

Passo 3

Substituindo a expressão de $ h(x) $ na fórmula, temos:
h(x) é
Simplificando:
hmédio = 10,5 integral0^0,5 2x^-1/2 , dx é

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral:
integral x^-1/2 , dx = 2x^1/2 + C
onde $ C $ é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando os limites de integração de 0 a 0,5:
2 [ x^1/2 ]0^0,5 = 2 ( raiz0,5 - raiz0 ) = 2 raiz0,5
Como $ \sqrt{0} = 0 $, fica:
raiz0 = 0

Passo 6

Calculando o valor numérico:
raiz0,5 = raiz22 approx 0,7071
Então:
2 times 0,7071 approx 1,4142

Passo 7

Agora, voltando à fórmula do $ h_{médio} $:
hmédio é

Resposta

O coeficiente de transferência de calor por convecção médio $ h $ sobre toda a placa é aproximadamente 2,83 W/(m²·K).

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