Resultados experimentais do coeficiente de transferência de calor por convecção h, para o caso de um escoamento sobre uma placa plana isotérmica de comprimento 0,5 metros, sugerem a seguinte relação: h = 2x ^-1/2. O coeficiente de transferência de calor por convecção médio h sobre toda a placa é?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um problema de transferência de calor por convecção, onde o coeficiente de transferência de calor $ h $ varia ao longo de uma placa plana isotérmica de comprimento 0,5 metros. A relação dada é $ h = 2x^{-1/2} $. Nosso objetivo é encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção médio $ h_{médio} $ sobre toda a placa.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa o coeficiente de transferência de calor por convecção médio. Basicamente, ele representa uma média do $ h $ ao longo do comprimento da placa. Para calcular essa média, usamos a fórmula:
onde $ L $ é o comprimento da placa.
Passo 3
Substituindo a expressão de $ h(x) $ na fórmula, temos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral:
onde $ C $ é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando os limites de integração de 0 a 0,5:
Como $ \sqrt{0} = 0 $, fica:
Passo 6
Calculando o valor numérico:
Então:
Passo 7
Agora, voltando à fórmula do $ h_{médio} $:
Resposta
O coeficiente de transferência de calor por convecção médio $ h $ sobre toda a placa é aproximadamente 2,83 W/(m²·K).