A reta da equação 2x - 3y = 12 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. O ponto médio do segmento AB tem coordenadas?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as coordenadas do ponto médio do segmento AB, onde A e B são os pontos de interseção da reta
com os eixos coordenados. Para isso, vamos precisar usar conceitos de interceptação de reta e cálculo de ponto médio.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção da reta com os eixos coordenados.
Interseção com o eixo x:
No eixo x, o valor de y é zero. Então, substituímos na equação da reta:
No eixo x, o valor de y é zero. Então, substituímos
Portanto, o ponto A é
.
Passo 3
Interseção com o eixo y:
No eixo y, o valor de x é zero. Então, substituímos na equação da reta:
No eixo y, o valor de x é zero. Então, substituímos
Portanto, o ponto B é
.
Passo 4
Agora que temos os pontos A
e B
, vamos encontrar as coordenadas do ponto médio M do segmento AB. A fórmula para o ponto médio é:
Passo 5
Aplicando os valores:
Resposta
As coordenadas do ponto médio de AB são
.