A reta da equação 2x - 3y = 12 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. O ponto médio do segmento AB tem coordenadas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as coordenadas do ponto médio do segmento AB, onde A e B são os pontos de interseção da reta 2x - 3y = 12 com os eixos coordenados. Para isso, vamos precisar usar conceitos de interceptação de reta e cálculo de ponto médio.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção da reta com os eixos coordenados.
Interseção com o eixo x:
No eixo x, o valor de y é zero. Então, substituímos y = 0 na equação da reta:
2x - 3(0) = 12 Rightarrow 2x = 12 Rightarrow x = 6
Portanto, o ponto A é (6, 0).

Passo 3

Interseção com o eixo y:
No eixo y, o valor de x é zero. Então, substituímos x = 0 na equação da reta:
2(0) - 3y = 12 Rightarrow -3y = 12 Rightarrow y = -4
Portanto, o ponto B é (0, -4).

Passo 4

Agora que temos os pontos A (6, 0) e B (0, -4), vamos encontrar as coordenadas do ponto médio M do segmento AB. A fórmula para o ponto médio é:
M(xA + xB2, yA + yB2)

Passo 5

Aplicando os valores:
M(6 + 02, 0 + (-4)2) = M(62, -42) = M(3, -2)

Resposta

As coordenadas do ponto médio de AB são (3, -2).

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