Um paralelepípedo retângulo tem faces de áreas 2 cm², 3 cm² e 4 cm². O volume desse paralelepípedo é igual a
a) 2√3 cm³.
b) 2√6 cm³.
c) 24 cm³.
d) 12 cm³.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um paralelepípedo retângulo, que é tipo uma caixa com faces retangulares. A gente sabe as áreas de três faces diferentes: 2 cm², 3 cm² e 4 cm². Nosso objetivo é descobrir o volume dessa caixa. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria relacionados às áreas das faces e ao volume de um paralelepípedo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um paralelepípedo retângulo tem três dimensões: comprimento (a), largura (b) e altura ©. As áreas das três faces são dadas por:
  • Área da face 1: a × b = 2 cm²
  • Área da face 2: b × c = 3 cm²
  • Área da face 3: a × c = 4 cm²

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o volume, que é dado por V = a × b × c. Para isso, precisamos descobrir os valores de a, b e c.

Passo 4

Vamos começar isolando uma das variáveis. Da primeira equação, temos:
a × b = 2
Então, a = 2 / b

Passo 5

Agora, vamos substituir o valor de a na terceira equação:
a × c = 4
(2 / b) × c = 4
Isso nos dá:
c = 4 × (b / 2) = 2b

Passo 6

Sabemos da segunda equação que:
b × c = 3
Substituindo c por 2b:
b × 2b = 3
2b² = 3
b² = 3 / 2
b = √(3/2) = √6 / 2

Passo 7

Com o valor de b, podemos encontrar a e c:
a = 2 / b = 2 / (√6 / 2) = 4 / √6 = (4√6) / 6 = (2√6) / 3
c = 2b = 2 × (√6 / 2) = √6

Passo 8

Agora, vamos calcular o volume:
V = a × b × c
= (2√6 / 3) × (√6 / 2) × √6
= (2√6 × √6 × √6) / (3 × 2)
= (2 × 6 × √6) / 6
= 12√6 / 6
= 2√6 cm³

Resposta

O volume do paralelepípedo é igual a 2√6 cm³. Portanto, a alternativa correta é a letra b).

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