Numa reunião de ex-alunos de um colégio havia cem pessoas. Cada uma dessas pessoas ou era pós graduada ou era simplesmente graduada. Além disso, há informações sobre os seguintes fatos: pelo menos uma dessas pessoas era pós graduada; dadas quaisquer duas dessas pessoas, pelo menos uma das duas era simplesmente graduada. Qual o número de pessoas pós graduadas na referida reunião?
1
49
50
51
99?

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma reunião com 100 ex-alunos, onde cada pessoa é ou pós-graduada ou simplesmente graduada. Sabemos que:
  • Pelo menos uma pessoa é pós-graduada.
  • Se escolhermos quaisquer duas pessoas, pelo menos uma delas é simplesmente graduada.
Vamos precisar entender sobre conjuntos e princípios básicos de contagem para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que significa a segunda informação: em qualquer par de pessoas que escolhermos, pelo menos uma é graduada. Isso implica que não pode haver duas pessoas pós-graduadas juntas, porque se existissem duas, poderíamos escolher esse par e ter duas pessoas pós-graduadas, o que violaria a condição.

Passo 3

Então, se não pode haver duas pessoas pós-graduadas, o máximo de pessoas pós-graduadas que podemos ter na reunião é uma. Isso satisfaz a condição de que, em qualquer par escolhido, pelo menos uma é graduada, já que a única pessoa pós-graduada não formaria um par com outra pós-graduada.

Passo 4

Além disso, o enunciado nos diz que há pelo menos uma pessoa pós-graduada, então sabemos que exatamente uma pessoa é pós-graduada na reunião.

Resposta

1 pessoa é pós-graduada na reunião.

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