As rodas de uma bicicleta possuem raio igual a 0,5m e giram com velocidade angular igual a 5,0rad/s. Qual a distância percorrida, em metros, por essa bicicleta num intervalo de tempo de 10 segundos?
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma bicicleta cujas rodas têm raio de 0,5 metros e giram com uma velocidade angular de 5,0 rad/s. Queremos descobrir qual a distância percorrida pela bicicleta em um intervalo de tempo de 10 segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente a relação entre velocidade angular, raio das rodas e a distância percorrida.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a distância percorrida por um ponto na borda da roda (como o pneu) está relacionada ao ângulo que a roda gira durante o tempo considerado. A fórmula que relaciona a distância $ s $, o raio $ r $ e o ângulo $ \theta $ é:
Passo 3
Para encontrar o ângulo $ \theta $ girado pelas rodas no tempo dado, usamos a relação entre velocidade angular $ \omega $ e tempo $ t $. A velocidade angular é a taxa de variação do ângulo em relação ao tempo:
Passo 4
Substituindo os valores fornecidos no enunciado:
- $ \omega = 5,0 , rad/s $
- $ t = 10 , s $
Calculamos $ \theta $:
Passo 5
Agora, utilizando a fórmula da distância:
Substituindo os valores:
- $ r = 0,5 , m $
- $ \theta = 50 , rad $
Calculamos $ s $:
Resposta
A bicicleta percorre 25 metros em 10 segundos.