Um tanque cilíndrico com raio da base 3m e 4m de altura está preenchido de um líquido com densidade 0,9g/cm³. calcule a pressão sobre a base do tanque, considere que ele entra em contato com a atmosfera regularmente. considere também que g = 10m/s² e atm = 10^5 pa
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tanque cilíndrico com raio da base de 3 metros e altura de 4 metros, cheio de um líquido com densidade de 0,9 g/cm³. Queremos encontrar a pressão na base do tanque. Para isso, vamos usar conceitos de pressão hidrostática e considerar a pressão atmosférica. Precisaremos converter as unidades para que tudo fique no mesmo sistema e aplicar a fórmula da pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a densidade do líquido de gramas por centímetro cúbico para quilogramas por metro cúbico, porque as outras medidas estão em metros e segundos. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a pressão hidrostática exercida pelo líquido na base do tanque. A fórmula para pressão hidrostática é:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade do líquido (900 kg/m³)
- $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²)
- $ h $ é a altura do líquido (4 m)
Vamos substituir os valores:
Passo 4
Além da pressão hidrostática, a base do tanque também está submetida à pressão atmosférica. A pressão total na base é a soma da pressão hidrostática com a pressão atmosférica. A pressão atmosférica dada é:
Então, a pressão total $ P_{total} $ é:
Substituindo os valores:
Resposta
A pressão sobre a base do tanque é de 136 000 Pa.