O ródio apresenta raio atômico 0,134 nm, estrutura cristalina CFC e peso atômico de 102,91 g/mol. Calcule sua massa específica.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre o ródio, que tem um raio atômico de 0,134 nm, uma estrutura cristalina CFC (cúbica de face centrada) e um peso atômico de 102,91 g/mol. Nosso objetivo é calcular a massa específica desse metal. Para isso, vamos precisar entender conceitos de estrutura cristalina e usar algumas fórmulas de densidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a massa específica (ou densidade) é dada pela fórmula:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade
- $ m $ é a massa
- $ V $ é o volume
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a massa com a estrutura cristalina. Para uma estrutura cúbica de face centrada (CFC), temos 4 átomos por célula unitária. Isso significa que, por célula, temos 4 átomos de ródio.
Passo 4
Vamos calcular a massa de uma célula unitária. Sabemos que o peso atômico do ródio é 102,91 g/mol. Usando o número de Avogadro ($ N_A = 6,022 \times 10^{23} $ átomos/mol), a massa de um átomo de ródio é:
Então, a massa de 4 átomos é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o volume da célula unitária. Sabemos que em uma estrutura CFC, a relação entre o raio atômico ($ r
a $) é:
Com $ r = 0,134 , nm = 0,134 \times 10^{-7} , cm $:
O volume da célula unitária é:
Passo 6
Agora que temos a massa e o volume da célula unitária, podemos calcular a densidade:
Resposta
A massa específica do ródio é aproximadamente $ 12,55 , g/cm^3 $.