O ródio apresenta raio atômico 0,134 nm, estrutura cristalina CFC e peso atômico de 102,91 g/mol. Calcule sua massa específica.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre o ródio, que tem um raio atômico de 0,134 nm, uma estrutura cristalina CFC (cúbica de face centrada) e um peso atômico de 102,91 g/mol. Nosso objetivo é calcular a massa específica desse metal. Para isso, vamos precisar entender conceitos de estrutura cristalina e usar algumas fórmulas de densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a massa específica (ou densidade) é dada pela fórmula:
rho = mV
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade
  • $ m $ é a massa
  • $ V $ é o volume

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a massa com a estrutura cristalina. Para uma estrutura cúbica de face centrada (CFC), temos 4 átomos por célula unitária. Isso significa que, por célula, temos 4 átomos de ródio.

Passo 4

Vamos calcular a massa de uma célula unitária. Sabemos que o peso atômico do ródio é 102,91 g/mol. Usando o número de Avogadro ($ N_A = 6,022 \times 10^{23} $ átomos/mol), a massa de um átomo de ródio é:
NA = 6,022 times 10^23 áá
Então, a massa de 4 átomos é:
mátomo = 102,91 , g/mol6,022 times 10^23 , átomos/mol = 1,709 times 10^-22 , g

Passo 5

Agora, vamos calcular o volume da célula unitária. Sabemos que em uma estrutura CFC, a relação entre o raio atômico ($ r r a $) é:
a
Com $ r = 0,134 , nm = 0,134 \times 10^{-7} , cm $:
a = 2raiz2 , r
O volume da célula unitária é:
r = 0,134 , nm = 0,134 times 10^-7 , cm

Passo 6

Agora que temos a massa e o volume da célula unitária, podemos calcular a densidade:
rho = 6,836 times 10^-22 , g5,45 times 10^-23 , cm^3 approx 12,55 , g/cm^3

Resposta

A massa específica do ródio é aproximadamente $ 12,55 , g/cm^3 $.

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