O Rubidio metálico tende a absorver radiação eletromagnética com frequência mínima de 1,09 x 10^15 Hz, antes que ele emita um elétron de sua superficie via efeito fotoelétrico. Calcule a energia minima para retirar 1 mol de elétrons de uma placa de Rb metálico. Calcule o comprimento de onda (em nm) associado a radiação, escreva a resposta em nanômetros sabendo que 1 nm=10^-9 m.
l epsilon=7,282334 times 10^-19 J lambda=275 mm
0,2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o efeito fotoelétrico, que é quando a luz (ou radiação eletromagnética) atinge um metal e faz com que elétrons saiam da superfície dele. Nosso objetivo aqui é calcular duas coisas:
  1. Energia mínima necessária para retirar 1 mol de elétrons de uma placa de rubídio (Rb).
  2. O comprimento de onda da radiação usada, em nanômetros (nm).
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia dos elétrons e como relacionar frequência e comprimento de onda da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia mínima necessária para retirar 1 mol de elétrons. Sabemos que essa energia está relacionada à função de trabalho do metal, que é a energia mínima que um elétron precisa para escapar da superfície do metal.
A função de trabalho ($ \phi $) já está dada no exercício como:
phi
Como queremos a energia para 1 mol de elétrons, precisamos saber quantos elétrons tem em 1 mol. Sabemos que 1 mol tem $ N_A = 6,022 \times 10^{23} $ elétrons (Número de Avogadro).
Então, a energia total ($ E_{total} $) necessária é:
phi = 7,282334 times 10^-19 , J
Vamos calcular isso:
NA = 6,022 times 10^23 é

Passo 3

Agora, vamos fazer a conta:
Etotal = 7,282334 times 6,022 times 10^-19 + 23 , J/mol
Etotal = 43,805 times 10^4 , J/mol
Etotal = 4,3805 times 10^5 , J/mol
Portanto, a energia mínima necessária para retirar 1 mol de elétrons de uma placa de rubídio é aproximadamente 4,38 × 10⁵ J/mol.

Passo 4

Agora, vamos calcular o **comprimento de onda ($ \lambda lambda çãàêí f = 1,09 \times 10^{15} , Hz $).
A relação entre frequência ($ f f = 1,09 times 10^15 , Hz \lambda $) da luz é dada pela fórmula da velocidade da luz:
f
onde:
  • $ c = 3,00 \times 10^{8} , m/s $ (velocidade da luz)
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda
  • $ f $ é a frequência
Queremos encontrar $ \lambda $, então rearranjamos a fórmula:
lambda
Substituindo os valores:
c = lambda times f

Passo 5

Vamos calcular:
lambda = 3,00 times 10^81,09 times 10^15 , m
lambda approx 2,752 times 10^-7 , m
Agora, queremos o comprimento de onda em nanômetros (nm). Sabemos que:
1 , nm = 10^-9 , m
Então, convertendo:
lambda approx 2,752 times 10^-7 , m times 1 times 10^9 , nm1 , m
lambda approx 275,2 , nm

Resposta

A energia mínima necessária para retirar 1 mol de elétrons de uma placa de rubídio é 4,38 × 10⁵ J/mol, e o comprimento de onda da radiação associada é aproximadamente 275 nm.

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