O Rubidio metálico tende a absorver radiação eletromagnética com frequência mínima de 1,09 x
, antes que ele emita um elétron de sua superficie via efeito fotoelétrico. Calcule a energia minima para retirar 1 mol de elétrons de uma placa de Rb metálico. Calcule o comprimento de onda (em nm) associado a radiação, escreva a resposta em nanômetros sabendo que
.
0,2
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o efeito fotoelétrico, que é quando a luz (ou radiação eletromagnética) atinge um metal e faz com que elétrons saiam da superfície dele. Nosso objetivo aqui é calcular duas coisas:
- Energia mínima necessária para retirar 1 mol de elétrons de uma placa de rubídio (Rb).
- O comprimento de onda da radiação usada, em nanômetros (nm).
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia dos elétrons e como relacionar frequência e comprimento de onda da luz.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia mínima necessária para retirar 1 mol de elétrons. Sabemos que essa energia está relacionada à função de trabalho do metal, que é a energia mínima que um elétron precisa para escapar da superfície do metal.
A função de trabalho ($ \phi $) já está dada no exercício como:
Como queremos a energia para 1 mol de elétrons, precisamos saber quantos elétrons tem em 1 mol. Sabemos que 1 mol tem $ N_A = 6,022 \times 10^{23} $ elétrons (Número de Avogadro).
Então, a energia total ($ E_{total} $) necessária é:
Vamos calcular isso:
Passo 3
Agora, vamos fazer a conta:
Portanto, a energia mínima necessária para retirar 1 mol de elétrons de uma placa de rubídio é aproximadamente 4,38 × 10⁵ J/mol.
Passo 4
Agora, vamos calcular o **comprimento de onda ($ \lambda
f = 1,09 \times 10^{15} , Hz $).
A relação entre frequência ($ f
\lambda $) da luz é dada pela fórmula da velocidade da luz:
onde:
- $ c = 3,00 \times 10^{8} , m/s $ (velocidade da luz)
- $ \lambda $ é o comprimento de onda
- $ f $ é a frequência
Queremos encontrar $ \lambda $, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular:
Agora, queremos o comprimento de onda em nanômetros (nm). Sabemos que:
Então, convertendo:
Resposta
A energia mínima necessária para retirar 1 mol de elétrons de uma placa de rubídio é 4,38 × 10⁵ J/mol, e o comprimento de onda da radiação associada é aproximadamente 275 nm.