A. De Rujula, H. Georgi, and S. L. Glashow [Physical Review, D12, 147 (1975)] estimated the so-called constituent quark masses* to be: mu=md=336 MeV / c^2, ms=540 MeV / c^2, and mc=1500 MeV / c^2 (the bottom quark is about 4500 MeV / c^2 ). If they are right, the average binding energy for members of the baryon octet is -62 MeV . If they all had exactly this binding energy, what would their masses be? Compare the actual values and give the percent error. (Don

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede e identificar os conceitos que vamos precisar. O problema nos dá as massas dos quarks constituintes (m_u, m_d, m_s, m_c, e m_b) e informa que a energia média de ligação para os bárions do octeto é de -62 MeV. Precisamos calcular as massas dos bárions assumindo essa energia de ligação e depois comparar com os valores reais, calculando o erro percentual.
Conteúdo da matéria: Massa dos quarks constituintes, energia de ligação e cálculo de massas de partículas compostas.
O que vamos precisar:
  • Soma das massas dos quarks constituintes.
  • Subtração da energia de ligação para obter a massa total do bárion.
  • Valores reais das massas dos bárions para comparar.
  • Fórmula para cálculo do erro percentual.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as massas dos quarks constituintes fornecidas:
  • Massa dos quarks up (m_u) e down (m_d): 336 MeV/c² cada.
  • Massa do quark strange (m_s): 540 MeV/c².
  • Massa do quark charm (m_c): 1500 MeV/c².
  • Massa do quark bottom (m_b): 4500 MeV/c².
Fórmula utilizada:
A massa total de um bárion pode ser estimada somando as massas dos quarks que o compõem e subtraindo a energia de ligação:
Mbárion = m1 + m2 + m3 + Eligação áçã

Passo 3

Vamos considerar um bárion típico do octeto, como o próton (p) ou o nêutron (n), que são compostos por três quarks: dois quarks up e um quark down (uud para o próton) ou dois quarks down e um quark up (udd para o nêutron).
Vamos calcular a massa hipotética de um próton utilizando os valores fornecidos e a energia de ligação:
Para o próton (uud):
  • Massa dos quarks: mu + mu + md = 336,MeV/c^2 + 336,MeV/c^2 + 336,MeV/c^2 = 1008,MeV/c^2
  • Energia de ligação: Eligação = -62,MeV çã
  • Massa total do próton: Mp = 1008,MeV/c^2 + (-62,MeV) = 946,MeV/c^2
Nota: O sinal negativo na energia de ligação indica que a energia está sendo subtraída da soma das massas dos quarks.

Passo 4

Agora, vamos comparar o valor calculado com o valor real da massa do próton. A massa real do próton é aproximadamente 938 MeV/c².
Cálculo do erro percentual:
Erro percentual = ( Mcalculado - MrealMreal ) times 100%
Erro percentual = ( 946,MeV/c^2 - 938,MeV/c^2938,MeV/c^2 ) times 100% approx 0,85%

Resposta

Assumindo a energia de ligação média de -62 MeV, a massa calculada do próton é 946 MeV/c². Comparando com o valor real de 938 MeV/c², o erro percentual é aproximadamente 0,85%.

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