A. De Rujula, H. Georgi, and S. L. Glashow [Physical Review, D12, 147 (1975)] estimated the so-called constituent quark masses* to be:
, and
(the bottom quark is about
). If they are right, the average binding energy for members of the baryon octet is -62 MeV . If they all had exactly this binding energy, what would their masses be? Compare the actual values and give the percent error. (Don
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede e identificar os conceitos que vamos precisar. O problema nos dá as massas dos quarks constituintes (
m_u
, m_d
, m_s
, m_c
, e m_b
) e informa que a energia média de ligação para os bárions do octeto é de -62 MeV. Precisamos calcular as massas dos bárions assumindo essa energia de ligação e depois comparar com os valores reais, calculando o erro percentual.Conteúdo da matéria: Massa dos quarks constituintes, energia de ligação e cálculo de massas de partículas compostas.
O que vamos precisar:
- Soma das massas dos quarks constituintes.
- Subtração da energia de ligação para obter a massa total do bárion.
- Valores reais das massas dos bárions para comparar.
- Fórmula para cálculo do erro percentual.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as massas dos quarks constituintes fornecidas:
- Massa dos quarks up (
m_u
) e down (m_d
): 336 MeV/c² cada. - Massa do quark strange (
m_s
): 540 MeV/c². - Massa do quark charm (
m_c
): 1500 MeV/c². - Massa do quark bottom (
m_b
): 4500 MeV/c².
Fórmula utilizada:
A massa total de um bárion pode ser estimada somando as massas dos quarks que o compõem e subtraindo a energia de ligação:
A massa total de um bárion pode ser estimada somando as massas dos quarks que o compõem e subtraindo a energia de ligação:
Passo 3
Vamos considerar um bárion típico do octeto, como o próton (
p
) ou o nêutron (n
), que são compostos por três quarks: dois quarks up e um quark down (uud
para o próton) ou dois quarks down e um quark up (udd
para o nêutron).Vamos calcular a massa hipotética de um próton utilizando os valores fornecidos e a energia de ligação:
Para o próton (
uud
):- Massa dos quarks:
- Energia de ligação:
- Massa total do próton:
Nota: O sinal negativo na energia de ligação indica que a energia está sendo subtraída da soma das massas dos quarks.
Passo 4
Agora, vamos comparar o valor calculado com o valor real da massa do próton. A massa real do próton é aproximadamente 938 MeV/c².
Cálculo do erro percentual:
Resposta
Assumindo a energia de ligação média de -62 MeV, a massa calculada do próton é 946 MeV/c². Comparando com o valor real de 938 MeV/c², o erro percentual é aproximadamente 0,85%.
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