Uma diferença de potencial de é estabelecida entre placas paralelas no ar. a) Sabendo que o ar torna-se condutor quando o campo elétrico é superior a , qual deve ser a distância mínima entre as placas. b) Quando a distância atinge o valor mínimo calculado no itme anterior, qual é a densidade superficial de carga sobre as placas?

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre placas paralelas e campo elétrico. O enunciado nos dá uma diferença de potencial ( ) de entre duas placas no ar. A matéria que vamos usar é Eletrostática, especificamente sobre campo elétrico entre placas paralelas. Precisamos determinar a distância mínima entre as placas para que o ar não vire condutor e, depois, calcular a densidade superficial de carga quando a distância for essa mínima.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é campo elétrico ( ). Ele mede a força por unidade de carga em um ponto no espaço. Entre duas placas paralelas, o campo elétrico é dado por:
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a diferença de potencial,
  • é a distância entre as placas.

Passo 3

Queremos que o ar não vire condutor. Sabemos que o ar se torna condutor quando o campo elétrico excede . Então, para evitar isso, o campo elétrico entre as placas deve ser igual ou menor que esse valor.

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula do campo elétrico para encontrar a distância mínima :
á
Onde á.

Passo 5

Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos calcular a densidade superficial de carga ( ) quando a distância é . A densidade superficial de carga é dada por:
Onde:
  • é a constante de permissividade do vácuo ( ),
  • é o campo elétrico.

Passo 7

Substituindo os valores:

Resposta

a) A distância mínima entre as placas é aproximadamente .
b) A densidade superficial de carga sobre as placas é .

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