Uma diferença de potencial de
é estabelecida entre placas paralelas no ar. a) Sabendo que o ar torna-se condutor quando o campo elétrico é superior a
, qual deve ser a distância mínima entre as placas. b) Quando a distância atinge o valor mínimo calculado no itme anterior, qual é a densidade superficial de carga sobre as placas?
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre placas paralelas e campo elétrico. O enunciado nos dá uma diferença de potencial (
) de
entre duas placas no ar. A matéria que vamos usar é Eletrostática, especificamente sobre campo elétrico entre placas paralelas. Precisamos determinar a distância mínima entre as placas para que o ar não vire condutor e, depois, calcular a densidade superficial de carga quando a distância for essa mínima.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é campo elétrico (
). Ele mede a força por unidade de carga em um ponto no espaço. Entre duas placas paralelas, o campo elétrico é dado por:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é a diferença de potencial, -
é a distância entre as placas.
Passo 3
Queremos que o ar não vire condutor. Sabemos que o ar se torna condutor quando o campo elétrico excede
. Então, para evitar isso, o campo elétrico entre as placas deve ser igual ou menor que esse valor.
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula do campo elétrico para encontrar a distância mínima
:
Onde
.
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos calcular a densidade superficial de carga (
) quando a distância é
. A densidade superficial de carga é dada por:
Onde:
-
é a constante de permissividade do vácuo ( ), -
é o campo elétrico.
Passo 7
Substituindo os valores:
Resposta
a) A distância mínima entre as placas é aproximadamente
.
b) A densidade superficial de carga sobre as placas é
.