Uma diferença de potencial de 4,75 kV é estabelecida entre placas paralelas no ar. a) Sabendo que o ar torna-se condutor quando o campo elétrico é superior a E=3,00 times 10^6 V / m, qual deve ser a distância mínima entre as placas. b) Quando a distância atinge o valor mínimo calculado no itme anterior, qual é a densidade superficial de carga sobre as placas?

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre placas paralelas e campo elétrico. O enunciado nos dá uma diferença de potencial ( ) de entre duas placas no ar. A matéria que vamos usar é Eletrostática, especificamente sobre campo elétrico entre placas paralelas. Precisamos determinar a distância mínima entre as placas para que o ar não vire condutor e, depois, calcular a densidade superficial de carga quando a distância for essa mínima.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é campo elétrico ( E = Vd ). Ele mede a força por unidade de carga em um ponto no espaço. Entre duas placas paralelas, o campo elétrico é dado por:
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a diferença de potencial,
  • é a distância entre as placas.

Passo 3

Queremos que o ar não vire condutor. Sabemos que o ar se torna condutor quando o campo elétrico excede . Então, para evitar isso, o campo elétrico entre as placas deve ser igual ou menor que esse valor.

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula do campo elétrico para encontrar a distância mínima dmin = VEmáx :
á
Onde á.

Passo 5

Substituindo os valores:
V = 4,75, kV = 4750, V
dmin = 4750, V3,00 times 10^6, V/m = 47503,00 times 10^6, m
dmin approx 0,001583, m = 1,583, mm

Passo 6

Agora, vamos calcular a densidade superficial de carga ( sigma = varepsilon0 cdot E ) quando a distância é . A densidade superficial de carga é dada por:
Onde:
  • é a constante de permissividade do vácuo ( ),
  • é o campo elétrico.

Passo 7

Substituindo os valores:
sigma = 8,85 times 10^-12, C^2/(N cdot m^2) times 3,00 times 10^6, V/m
sigma = 26,55 times 10^-6, C/m^2 = 2,655 times 10^-5, C/m^2

Resposta

a) A distância mínima entre as placas é aproximadamente .
b) A densidade superficial de carga sobre as placas é .

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