Sabe-se que o tempo gasto no exame vestibular de uma universidade tem distribuição Normal, com média 120 min e desvio padrão de 15 min . Sorteando-se um aluno ao acaso, qual é a probabilidade dele terminar o exame antes de 100 minutos?
(a) 0,0918
(b) 0,4082
© 0,4646
(d) 0,5354
(e) 0,9082

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade usando a distribuição Normal. A gente tem o tempo que um aluno leva para terminar um exame vestibular, que segue uma distribuição Normal com média de 120 minutos e desvio padrão de 15 minutos. Queremos descobrir qual a chance de um aluno escolhido aleatoriamente terminar o exame antes de 100 minutos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição Normal. Ela é aquela que forma um gráfico em formato de sino, onde a maioria dos valores está próxima da média, e os valores se espalham de forma simétrica para os lados. A média aqui é 120 minutos, e o desvio padrão, que indica o quanto os valores variam em torno da média, é 15 minutos.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de um aluno terminar o exame antes de 100 minutos, vamos calcular a pontuação Z. A pontuação Z nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular a pontuação Z é:
Z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que estamos analisando (100 minutos),
  • $ \mu $ é a média (120 minutos),
  • $ \sigma $ é o desvio padrão (15 minutos).

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula:
Z = 100 - 12015 = -2015 approx -1,333
Isso significa que 100 minutos está aproximadamente 1,333 desvios padrão abaixo da média.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a $ Z < -1,333 $ na tabela da distribuição Normal padrão. Essa tabela nos dá a área à esquerda de um valor Z específico, que é precisamente a probabilidade que estamos buscando.

Passo 6

Consultando a tabela ou usando uma calculadora de distribuição Normal, encontramos que:
P(Z < -1,333) approx 0,0918
Isso quer dizer que há aproximadamente 9,18% de chance de um aluno terminar o exame antes de 100 minutos.

Resposta

A probabilidade é 0,0918, ou seja, a alternativa (a) 0,0918.

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