Em determinada população 30% dos moradores gostam de gatos e 50 % dos moradores gostam de cachorros. Determine a probabilidade de uma pessoa retirada aleatoriamente desta população:
Gostar de gatos ou de cachorros se a probabilidade de gostar de gatos dado que gosta de cachorros for igual a 0,5 :
(a) 0,15
(b) 0,25
© 0,30
(d) 0,55
(e) 0,80

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma população onde 30% das pessoas gostam de gatos e 50% gostam de cachorros. A pergunta quer saber qual é a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente gostar de gatos ou de cachorros, dado que a probabilidade de alguém gostar de gatos sabendo que gosta de cachorros é 0,5. Vamos usar conceitos de probabilidade condicional e probabilidade total para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é probabilidade condicional. A probabilidade de A dado B, representada por $ P(A|B) $, é a probabilidade de A ocorrer sabendo que B ocorreu. No nosso caso, $ P(Gatos|Cachorros) = 0,5 $.

Passo 3

Sabemos que $ P(Gatos|Cachorros) = \frac{P(Gatos e Cachorros)}{P(Cachorros)} $. Podemos reorganizar essa fórmula para encontrar $ P(Gatos e Cachorros) $:
P(Gatos|Cachorros) = P(Gatos e Cachorros)P(Cachorros)

Passo 4

Agora, queremos encontrar $ P(Gatos ou Cachorros) $. Usamos a regra da adição para probabilidades:
P(Gatos ou Cachorros)
Substituindo os valores que temos:
P(Gatos ou Cachorros) = P(Gatos) + P(Cachorros) - P(Gatos e Cachorros)

Resposta

A probabilidade de uma pessoa gostar de gatos ou de cachorros é 0,55, ou seja, a alternativa (d) 0,55.

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