Uma fábrica produz peças para bicicletas que podem ser classificadas ao final do processo de produção como: aprovada (A), remanufaturada ® ou defeituosa (D). As primeiras, classificadas como aprovadas (A), serão diretamente comercializadas. As remanufaturadas ® serão recuperadas dentro dos padrões de qualidade exigidos e avaliadas novamente e classificadas apenas como aprovadas (A) e, portanto, comercializadas, ou defeituosas (D). Qualquer peça classificada como defeituosa (D) será descartada.
Distribuição de probabilidade das peças produzidas no primeiro estágio de produção (Y1)
Distribuição de probabilidade das peças produzidas no primeiro estágio de produção (Y1)
|
aprovada | remanufaturada | defeituosa |
---|---|---|---|
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0,9 |
|
0,03 |
Distribuição de probabilidade das peças produzidas no segunda estágio de produção (Y2) apenas para as peças classificadas como remanufaturadas no primeiro estágio de produção.
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aprovada | defeituosa |
---|---|---|
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0,8 | 0,2 |
Considere que, se a peça foi comercializada ao final de qualquer um dos dois estágios, ela produzirá uma lucro igual a 10 unidades monetárias (UM) e se foi classificada como defeituosa, um prejuízo de 3 UM
Qual o lucro esperado por peça?
Qual o lucro esperado por peça?
Passo 1
Beleza, vamos pegar esse exercício sobre produção de peças pra bicicletas. A gente está lidando com probabilidades e lucro esperado, que são conceitos de matemática básica e estatística. Vamos precisar entender como calcular probabilidades condicionais e o valor esperado usando essas probabilidades. Basicamente, queremos descobrir qual é o lucro que esperamos ganhar, em média, por cada peça produzida considerando todas as possíveis classificações delas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a distribuição de probabilidades no primeiro estágio de produção, que é o estágio inicial onde cada peça pode ser:
- Aprovada (A) com probabilidade 0,9
- Remanufaturada ® com probabilidade $ p $
- Defeituosa (D) com probabilidade 0,03
Sabemos que as probabilidades devem somar 1, então podemos encontrar $ p $:
Resolvendo para $ p $:
Passo 3
Agora, para as peças remanufaturadas ®, temos um segundo estágio onde elas podem ser:
- Aprovadas (A) com probabilidade 0,8
- Defeituosas (D) com probabilidade 0,2
Essas são as únicas opções para as peças que passam pelo segundo estágio.
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade total de cada resultado final para uma peça. As peças podem ser:
- Aprovadas diretamente no primeiro estágio (A): probabilidade 0,9
- Aprovadas no segundo estágio após serem remanufaturadas (R → A): probabilidade $ 0,07 \times 0,8 = 0,056 $
- Defeituosas diretamente no primeiro estágio (D): probabilidade 0,03
- Defeituosas no segundo estágio após serem remanufaturadas (R → D): probabilidade $ 0,07 \times 0,2 = 0,014 $
Passo 5
Agora, vamos calcular o lucro ou prejuízo para cada resultado:
- Aprovada (A): lucro de 10 unidades monetárias (UM)
- Defeituosa (D): prejuízo de 3 UM
Vamos associar cada resultado à sua contribuição para o lucro esperado:
- Aprovada diretamente (A): $ 0,9 \times 10 = 9 $ UM
- Aprovada após remanufatura (R → A): $ 0,056 \times 10 = 0,56 $ UM
- Defeituosa diretamente (D): $ 0,03 \times (-3) = -0,09 $ UM
- Defeituosa após remanufatura (R → D): $ 0,014 \times (-3) = -0,042 $ UM
Passo 6
Vamos somar todas as contribuições para obter o lucro esperado por peça:
Arredondando, temos aproximadamente 9,43 UM.
Resposta
O lucro esperado por peça é de aproximadamente 9,43 unidades monetárias.