Sabemos que a média e a mediana são medidas de tendência central, cada uma delas com características próprias que devem ser exploradas pelo pesquisador. Sobre estas medidas, assinale a alternativa que melhor expressa a utilidade de cada uma:
a. A mediana tem como característica levar em conta todos os valores da distribuição, enquanto a média se baseia somente nos valores centrais desta distribuição. Portanto a mediana sofre interferências de valores extremos em quanto a média não se altera com valores extremos. Estas características tornam a média uma boa medida para distribuições com n grande enquanto a mediana é adequada para n pequeno, onde n é o tamanho da amostra.
b. A média tem como característica levar em conta todos os valores da distribuição, enquanto a mediana se baseia somente nos valores centrais desta distribuição. Portanto a média sofre interferências de valores extremos em quanto a mediana não se altera com valores extremos. Estas características tornam a média uma boa medida para distribuições com n grande enquanto a mediana é adequada para n pequeno, onde n é o tamanho da amostra.
c. A média tem como característica levar em conta todos os valores da distribuição, enquanto a mediana se baseia somente nos valores centrais desta distribuição. Portanto a média sofre interferências de valores extremos em quanto a mediana não se altera com valores extremos. Estas características tornam a mediana uma boa medida para distribuições com n grande enquanto a média é adequada para n pequeno, onde n é o tamanho da amostra.
d. A mediana tem como característica levar em conta todos os valores da distribuição, enquanto a média se baseia somente nos valores centrais desta distribuição. Portanto a mediana sofre interferências de valores extremos em quanto a média não se altera com valores extremos. Estas características tornam a mediana uma boa medida para distribuições com n grande enquanto a média é adequada para n pequeno, onde n é o tamanho da amostra.
e. A média tem como característica levar em conta todos os valores da distribuição, enquanto a mediana se baseia somente nos valores centrais desta distribuição. Portanto a média sofre interferências de valores extremos em quanto a mediana não se altera com valores extremos. Estas características tornam a média e a mediana adequadas para qualquer situação.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos que comparar duas medidas de tendência central: média e mediana. O objetivo é entender qual das alternativas apresenta corretamente as características e utilidades de cada uma dessas medidas. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é média, o que é mediana, como elas funcionam e em que situações cada uma é mais adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são essas medidas:
  • Média ( barx): É a soma de todos os valores dividida pelo número total de valores. Matemáticamente, se temos valores x1, x2, dots, xn, a média é:
    barx = x1 + x2 + dots + xnn
    A média leva em conta todos os valores da distribuição.
  • Mediana: É o valor que está no meio de um conjunto de dados ordenados. Se o número de valores é ímpar, a mediana é o valor central. Se for par, é a média dos dois valores centrais. A mediana foca somente nos valores centrais da distribuição.

Passo 3

Agora, vamos entender como esses dois se comportam em diferentes situações:
  • Influência de valores extremos:
    • Média: É sensível a valores extremos (outliers). Se tiver um valor muito alto ou muito baixo, a média pode ser puxada nessa direção.
    • Mediana: É resistente a valores extremos. Mesmo que haja valores muito altos ou baixos, a mediana não muda tanto porque ela depende do valor central.
  • Tamanho da amostra ( n):
    • Média: Geralmente é uma boa medida quando temos uma amostra grande e a distribuição dos dados é simétrica.
    • Mediana: Funciona bem com amostras menores ou quando a distribuição é assimétrica, já que ela não é afetada por outliers.

Passo 4

Vamos analisar agora as alternativas:
  • Alternativa a: Diz que a mediana leva em conta todos os valores e a média somente os centrais. Além disso, afirma que a mediana sofre com valores extremos e a média não. Isso está invertido em relação ao que sabemos.
  • Alternativa b: Diz que a média leva em conta todos os valores e a mediana apenas os centrais. Afirma que a média sofre influências de valores extremos e a mediana não. Também menciona que a média é boa para amostras grandes e a mediana para amostras pequenas. Isso está correto conforme nossas explicações anteriores.
  • Alternativa c: Similar à b, mas inverte qual medida é adequada para grandes e pequenas amostras. Portanto, está errada.
  • Alternativa d: Também inverte as características da mediana e da média. Está errada.
  • Alternativa e: Afirma que ambas são adequadas para qualquer situação, o que não leva em conta as particularidades de cada uma. Está errada.

Resposta

Alternativa b.

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