Sabendo que A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {6, 7, 8, 9} e C = {2, 4, 6, 8, 10}, quais são os elementos do conjunto (A∩B)UC?
a) Os mesmos do conjunto A
b) Os mesmos do conjunto B
c) {6}
d) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
e) Os mesmos do conjunto C
a) Os mesmos do conjunto A
b) Os mesmos do conjunto B
c) {6}
d) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
e) Os mesmos do conjunto C
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três conjuntos: $ A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} $, $ B = {6, 7, 8, 9} $ e $ C = {2, 4, 6, 8, 10} $. A pergunta quer saber quais são os elementos do conjunto $ (A \cap B) \cup C
\cap
\cup $) de conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a interseção entre os conjuntos $ A $ e $ B $, ou seja, $ A \cap B $. A interseção de dois conjuntos é o conjunto dos elementos que estão em ambos os conjuntos.
Olhemos os elementos de $ A $ e $ B $:
- $ A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} $
- $ B = {6, 7, 8, 9} $
O único elemento que aparece em ambos é o 6. Então:
Passo 3
Agora, vamos fazer a união entre $ A \cap B $ e $ C $, ou seja, $ (A \cap B) \cup C $. A união de dois conjuntos é o conjunto de todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos.
Sabemos que:
- $ A \cap B = {6} $
- $ C = {2, 4, 6, 8, 10} $
Juntando os elementos de ambos os conjuntos sem repetir:
Passo 4
Agora, vamos conferir qual das opções corresponde ao conjunto que encontramos, que é $ {2, 4, 6, 8, 10} $.
- a) Os mesmos do conjunto A → $ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} $ → Não
- b) Os mesmos do conjunto B → $ {6, 7, 8, 9} $ → Não
- c) $ {6} $ → Não
- d) $ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} $ → Não
- e) Os mesmos do conjunto C → $ {2, 4, 6, 8, 10} $ → Sim!
Resposta
A alternativa correta é a e) Os mesmos do conjunto C.