Sabendo que as placas dos veículos no padrão Mercosul são formadas por quatro letras e três números, na sequência: letra, letra, letra, número, letra, número, número, qual é o número de placas que é possível formar, considerando que há 26 letras e 10 algarismos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre as placas de veículos no padrão Mercosul, que têm uma sequência específica de caracteres: três letras, um número, outra letra e mais dois números, formando algo assim: letra, letra, letra, número, letra, número, número. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas combinações diferentes de placas podemos criar, sabendo que temos 26 opções de letras (de A a Z) e 10 opções de números (de 0 a 9).

Passo 2

Primeiro, vamos entender que cada posição na placa pode ser preenchida de forma independente, ou seja, a escolha de uma letra ou número não afeta as outras posições. Isso significa que podemos multiplicar o número de opções em cada posição para encontrar o total de combinações possíveis.

Passo 3

Vamos analisar cada posição da placa:
  1. Primeira letra: Temos 26 opções (A a Z).
  2. Segunda letra: Também temos 26 opções.
  3. Terceira letra: Mais 26 opções.
  4. Primeiro número: Temos 10 opções (0 a 9).
  5. Quarta letra: Novamente, 26 opções.
  6. Segundo número: 10 opções.
  7. Terceiro número: Mais 10 opções.

Passo 4

Agora, multiplicamos o número de opções de cada posição:
26 times 26 times 26 times 10 times 26 times 10 times 10
Vamos simplificar isso:
26^4 times 10^3

Passo 5

Calculando as potências:
26^4 = 26 times 26 times 26 times 26 = 456.976
10^3 = 10 times 10 times 10 = 1.000

Passo 6

Agora, multiplicamos esses dois resultados para encontrar o total de placas possíveis:
456.976 times 1.000 = 456.976.000

Resposta

É possível formar 456.976.000 diferentes combinações de placas no padrão Mercosul.

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