Sabendo que os pontos
e
são vértices do retângulo
, determine as coordenadas do:
a) vértice D.
a) vértice D.
Passo 1
Então, temos um exercício que envolve encontrar as coordenadas do quarto vértice
de um retângulo, dado que já conhecemos os pontos
,
e
. Vamos usar geometria analítica, especificamente as propriedades dos retângulos, para resolver isso. Precisamos entender como os lados e as diagonais de um retângulo se comportam no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um retângulo, os lados opostos são paralelos e de igual comprimento. Além disso, as diagonais se cortam no ponto médio, ou seja, elas dividem-se em segmentos iguais.
Passo 3
Vamos começar encontrando o ponto médio da diagonal que liga
a
. A fórmula para o ponto médio entre dois pontos
e
é:
Aplicando isso aos pontos
e
:
Então, o ponto médio da diagonal
é
.
Passo 4
Como as diagonais de um retângulo se cortam no ponto médio, o ponto médio da diagonal
também deve ser
. Sabemos o ponto
, então podemos usar a fórmula do ponto médio para encontrar
:
Isso nos dá duas equações:
Passo 5
Resolvendo a primeira equação para
:
Resolvendo a segunda equação para
:
Resposta
Portanto, as coordenadas do vértice
são
.
Exercícios relacionados
Determine as coordenadas do ponto médio dos segmentos que possuem extremidades nos pontos:
a) e
.
a)
Em uma indústria do polo petroquímico, um engenheiro deseja comprar uma bomba hidráulica para inserir na planta de processo. Segundo o projeto, esta bomba deve ser capaz de elevar água até uma altura de 40 m . Segundo o catálogo de bombas de um determinado fabricante, a bomba X é capaz de gerar uma pressão de recalque (descarga) dado pela função
, onde
é a pressão em
e
é a vazão
. Pergunta-se: esta bomba é capaz de atender ao requisito de projeto de conseguir elevar água à altura de 40 m ? (
Verifique se os pontos dados em cada item são colineares.
c) e
colineares
c)
Escreva a equação geral da reta representada en cada item.
d)
d)