Sabendo que a reta intercepta a parábola no ponto (100, 30) e que a reta intercepta o eixo x no ponto (80, 0), determine a equação da reta.
A) y = –2x – 170.
B) y = –1,5x + 15.
C) y = –1,5x + 120.
D) y = 1,5x – 120.
E) y = 2x + 170.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente sabe que uma reta intercepta uma parábola no ponto (100, 30) e também intercepta o eixo $ x $ no ponto (80, 0). Nosso objetivo é descobrir qual é a equação dessa reta. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da equação geral de uma reta e usar as informações dos pontos dados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação de uma reta pode ser escrita na forma $ y = mx + b $, onde:
- $ m $ é o coeficiente angular (ou inclinação) da reta.
- $ b $ é o coeficiente linear (ou a ordenada na origem), que é o ponto onde a reta intercepta o eixo $ y $.
Sabemos que nossa reta passa pelos pontos (80, 0) e (100, 30).
Passo 3
Vamos usar esses dois pontos para calcular o coeficiente angular $ m $. A fórmula para calcular a inclinação entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
Substituindo os valores dos pontos que temos:
Então, a inclinação da reta é $ m = 1,5 $.
Passo 4
Agora que temos o valor de $ m $, vamos encontrar o coeficiente linear $ b $ usando um dos pontos dados. Vamos usar o ponto (80, 0):
Resolvendo para $ b $:
Resposta
A equação da reta é $ y = 1,5,x - 120 $.