Numa sala de aula, tem-se cinco homens e 4 mulheres. São retiradas, aleatoriamente, três pessoas. Faça
a variável aleatória número de rapazes.
a) Determine a distribuição de probabilidade da variável X. Construa uma tabela.
a) Determine a distribuição de probabilidade da variável X. Construa uma tabela.
Passo 1
Então, vamos lá! O problema nos diz que em uma sala de aula há 5 homens e 4 mulheres, totalizando 9 pessoas. Precisamos escolher 3 pessoas de forma aleatória e descobrir a distribuição de probabilidade da variável aleatória
, que representa o número de homens escolhidos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinações, que nos ajudam a calcular de quantas maneiras podemos escolher grupos específicos de pessoas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender todas as possibilidades para
. Como estamos escolhendo 3 pessoas,
pode ser 0, 1, 2 ou 3, ou seja:
-
: Nenhum homem foi escolhido. -
: Um homem foi escolhido. -
: Dois homens foram escolhidos. -
: Três homens foram escolhidos.
Passo 3
Agora, precisamos calcular quantas maneiras existem para cada caso de
. Para isso, usamos a fórmula de combinação:
Onde:
-
é o total de itens. -
é o número de itens a serem escolhidos.
Primeiro, calculamos o total de maneiras de escolher 3 pessoas de 9:
Passo 4
Vamos calcular agora as combina��ões para cada valor de
:
-
Para
: - Escolher 0 homens de 5:
- Escolher 3 mulheres de 4:
- Total de maneiras:
- Escolher 0 homens de 5:
-
Para
: - Escolher 1 homem de 5:
- Escolher 2 mulheres de 4:
- Total de maneiras:
- Escolher 1 homem de 5:
-
Para
: - Escolher 2 homens de 5:
- Escolher 1 mulher de 4:
- Total de maneiras:
- Escolher 2 homens de 5:
-
Para
: - Escolher 3 homens de 5:
- Escolher 0 mulheres de 4:
- Total de maneiras:
- Escolher 3 homens de 5:
Passo 5
Agora, vamos calcular a probabilidade de cada caso dividindo o número de maneiras de cada
pelo total de maneiras (84):
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Resposta
Número de Rapazes (
|
Probabilidade (
|
---|---|
0 | 0,0476 |
1 | 0,3571 |
2 | 0,4762 |
3 | 0,1190 |
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