A probabilidade de um item provindo de um fornecedor apresentar algum tipo de defeito é de 6%. Considerando um lote de 18 itens, calcule a probabilidade de:
c) Haver mais de dois itens com defeito
c) Haver mais de dois itens com defeito
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a probabilidade de itens com defeito vindos de um fornecedor. Estamos trabalhando com um lote de 18 itens, e queremos saber a probabilidade de mais de dois itens apresentarem defeito. Aqui, vamos usar probabilidade binomial, que é ótima para situações onde temos um número fixo de tentativas (neste caso, 18 itens) e cada tentativa tem dois resultados possíveis: defeito ou não defeito.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os parâmetros da distribuição binomial:
- n = 18 (número de itens)
- p = 0,06 (probabilidade de um item ter defeito)
- q = 1 - p = 0,94 (probabilidade de um item não ter defeito)
Passo 3
Queremos achar a probabilidade de mais de dois itens terem defeito, ou seja, P(X > 2). Para facilitar, vamos calcular o complementar: P(X > 2) = 1 - P(X ≤ 2). Assim, precisamos encontrar a soma das probabilidades de ter 0, 1 ou 2 itens com defeito.
Passo 4
Vamos usar a fórmula da distribuição binomial para cada caso:
Onde
é o coeficiente binomial, que calcula as combinações de n itens tomados k a k.
Passo 5
Calculando para cada k:
- Para k = 0:
- Para k = 1:
- Para k = 2:
Passo 6
Somando as probabilidades de k = 0, 1 e 2:
Passo 7
Agora, encontramos a probabilidade complementar para obter P(X > 2):
Resposta
A probabilidade de haver mais de dois itens com defeito em um lote de 18 é de aproximadamente 5,6%.
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a) Determine a distribuição de probabilidade da variável X. Construa uma tabela.
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c) Calcule as probabilidades
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