A probabilidade de um item provindo de um fornecedor apresentar algum tipo de defeito é de 6%. Considerando um lote de 18 itens, calcule a probabilidade de:
c) Haver mais de dois itens com defeito

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a probabilidade de itens com defeito vindos de um fornecedor. Estamos trabalhando com um lote de 18 itens, e queremos saber a probabilidade de mais de dois itens apresentarem defeito. Aqui, vamos usar probabilidade binomial, que é ótima para situações onde temos um número fixo de tentativas (neste caso, 18 itens) e cada tentativa tem dois resultados possíveis: defeito ou não defeito.

Passo 2

Primeiro, vamos definir os parâmetros da distribuição binomial:
  • n = 18 (número de itens)
  • p = 0,06 (probabilidade de um item ter defeito)
  • q = 1 - p = 0,94 (probabilidade de um item não ter defeito)

Passo 3

Queremos achar a probabilidade de mais de dois itens terem defeito, ou seja, P(X > 2). Para facilitar, vamos calcular o complementar: P(X > 2) = 1 - P(X ≤ 2). Assim, precisamos encontrar a soma das probabilidades de ter 0, 1 ou 2 itens com defeito.

Passo 4

Vamos usar a fórmula da distribuição binomial para cada caso:
P(X = k) = binomnk times p^k times q^n - k
Onde é o coeficiente binomial, que calcula as combinações de n itens tomados k a k.

Passo 5

Calculando para cada k:
  1. Para k = 0:
P(X = 0) = binom180 times 0,06^0 times 0,94^18 = 1 times 1 times 0,94^18 approx 0,306
  1. Para k = 1:
P(X = 1) = binom181 times 0,06^1 times 0,94^17 = 18 times 0,06 times 0,94^17 approx 0,393
  1. Para k = 2:
P(X = 2) = binom182 times 0,06^2 times 0,94^16 = 153 times 0,0036 times 0,94^16 approx 0,245

Passo 6

Somando as probabilidades de k = 0, 1 e 2:
P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) approx 0,306 + 0,393 + 0,245 = 0,944

Passo 7

Agora, encontramos a probabilidade complementar para obter P(X > 2):
P(X > 2) = 1 - P(X <= 2) = 1 - 0,944 = 0,056

Resposta

A probabilidade de haver mais de dois itens com defeito em um lote de 18 é de aproximadamente 5,6%.

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