A probabilidade de um atirador acertar o alvo é de 1 / 3. Se ele atirar 6 vezes, qual a probabilidade de:
a) Acertar exatamente 2 tiros.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está perguntando. Temos um atirador com probabilidade de acertar o alvo de 13 em cada tiro. Ele vai atirar 6 vezes e queremos saber qual a probabilidade de ele acertar exatamente 2 tiros. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da probabilidade binomial.

Passo 2

A fórmula da probabilidade binomial nos ajuda a calcular a probabilidade de obter exatamente k sucessos em n tentativas, quando cada tentativa tem uma probabilidade p de sucesso. A fórmula é:
P(k) = binomnk cdot p^k cdot (1-p)^n-k
Aqui, binomnk é o número de combinações de n elementos tomados k a k.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Número de tentativas ( n): 6
  • Número de sucessos desejados ( k): 2
  • Probabilidade de sucesso em cada tentativa ( p): 13
  • Probabilidade de fracasso ( (1-p)): 1 - 13 = 23

Passo 4

Primeiro, calculamos o número de combinações binom62:
binom62 = 6!2!(6-2)! = 6 times 52 times 1 = 15

Passo 5

Agora, calculamos p^k e (1-p)^n-k:
(13)^2 = 19
(23)^4 = 1681

Passo 6

Multiplicamos todos os valores para encontrar a probabilidade final:
P(2) = 15 times 19 times 1681 = 15 times 16729 = 240729 = 80243 approx 0,3296

Resposta

A probabilidade de acertar exatamente 2 tiros é 80243, aproximadamente 0,3296 ou 32,96%.

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