Um satélite da Terra se move em uma orbita circular, 640 km acima da superfície da Terra, com um período de 98 min.
a) Qual a velocidade do satélite?
b) Qual a aceleração centrípeta do satélite?
a) Qual a velocidade do satélite?
b) Qual a aceleração centrípeta do satélite?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um satélite que está orbitando a Terra em uma trajetória circular, a 640 km acima da superfície, e leva 98 minutos para dar uma volta completa. O que a gente precisa descobrir aqui são duas coisas: a velocidade com que o satélite está se movendo e a aceleração centrípeta dele. Vamos usar conceitos de movimento circular e gravitação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade do satélite. Sabemos que a velocidade em uma órbita circular pode ser encontrada usando a fórmula:
Aqui, $ r $ é o raio da órbita (distância do centro da Terra até o satélite) e $ T $ é o período da órbita.
Passo 3
Mas antes de usar a fórmula, precisamos calcular $ r $. A Terra tem um raio de aproximadamente 6.378 km, e o satélite está a 640 km acima da superfície. Então:
Convertendo para metros:
Passo 4
Agora, o período $ T $ é de 98 minutos. Vamos converter para segundos:
Passo 5
Substituindo $ r $ e $ T $ na fórmula da velocidade:
Passo 6
Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta. A fórmula para aceleração centrípeta é:
Já temos $ v $ e $ r $, então é só substituir.
Passo 7
Substituindo os valores:
Resposta
a) A velocidade do satélite é aproximadamente 7.500 m/s.
b) A aceleração centrípeta do satélite é aproximadamente 8,02 m/s².