Um satélite da Terra se move em uma orbita circular, 640 km acima da superfície da Terra, com um período de 98 min.
a) Qual a velocidade do satélite?
b) Qual a aceleração centrípeta do satélite?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um satélite que está orbitando a Terra em uma trajetória circular, a 640 km acima da superfície, e leva 98 minutos para dar uma volta completa. O que a gente precisa descobrir aqui são duas coisas: a velocidade com que o satélite está se movendo e a aceleração centrípeta dele. Vamos usar conceitos de movimento circular e gravitação para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do satélite. Sabemos que a velocidade em uma órbita circular pode ser encontrada usando a fórmula:
v = 2pi rT
Aqui, $ r $ é o raio da órbita (distância do centro da Terra até o satélite) e $ T $ é o período da órbita.

Passo 3

Mas antes de usar a fórmula, precisamos calcular $ r $. A Terra tem um raio de aproximadamente 6.378 km, e o satélite está a 640 km acima da superfície. Então:
r
Convertendo para metros:
r = 6.378 , km + 0.640 , km = 7.018 , km

Passo 4

Agora, o período $ T $ é de 98 minutos. Vamos converter para segundos:
T

Passo 5

Substituindo $ r $ e $ T $ na fórmula da velocidade:
r
T
v = 2pi times 7.018 times 10^3 , m5.880 , s

Passo 6

Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta. A fórmula para aceleração centrípeta é:
ac = v^2r
Já temos $ v $ e $ r $, então é só substituir.

Passo 7

Substituindo os valores:
ac = (7.500 , m/s)^27.018 times 10^3 , m
ac = 56.250 times 10^3 , m^2/s^27.018 times 10^3 , m
ac approx 8.017 , m/s^2

Resposta

a) A velocidade do satélite é aproximadamente 7.500 m/s.
b) A aceleração centrípeta do satélite é aproximadamente 8,02 m/s².

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