Seção 5.5 - Regra da substituição: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 21, 27, 29, 31, 43, 45, 53, 57, 59, 61, 69, 79, 81, 85.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que você me enviou. O exercício está na Seção 5.5 - Regra da Substituição e apresenta a seguinte sequência de números:
.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com a Regra da Substituição, que é um método utilizado em combinatória para contar o número de maneiras de realizar certas escolhas ou arranjos quando há restrições ou substituições envolvidas.
O que vamos precisar para resolver: Vamos identificar os elementos marcados com e , entender suas implicações na regra da substituição e aplicar a contagem adequada para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que os símbolos e significam na sequência:
  • : Pode representar números que estão sendo substituídos ou que possuem uma certa característica especial na contagem.
  • : Talvez indique números que são fixos ou que têm alguma restrição específica.
Para aplicar a Regra da Substituição, precisamos identificar como esses elementos afetam a contagem total. A regra geralmente envolve multiplicar o número de opções em cada etapa.

Passo 3

Vamos separar a sequência em duas categorias com base nos símbolos:
  1. Elementos com :
  2. Elementos com :
Os demais números ( ) não possuem marcações e podem ser considerados de uma categoria padrão.

Passo 4

Agora, vamos supor que o exercício pede para calcular o número de maneiras de selecionar ou arranjar esses números seguindo certas regras de substituição. Com base na Regra da Substituição, se temos múltiplas opções em cada etapa, o total de combinações é o produto das opções em cada etapa.
Por exemplo, se tivermos 2 opções para o primeiro elemento e 3 para o segundo, o total de combinações seria .

Passo 5

Aplicando isso à nossa sequência:
  • Elementos com (5 números): Suponha que cada um desses possa ser substituído por outro número ou tenha uma quantidade fixa de opções. Vamos assumir que cada um tem 2 opções (manter ou substituir).
    Então, para esses 5 elementos: opções.
  • Elementos com (2 números): Se esses são fixos e não podem ser substituídos, então há apenas 1 opção para cada.
    Para esses 2 elementos: opção.
  • Elementos sem marcação (16 números): Supondo que esses elementos permanecem inalterados, cada um também tem 1 opção.
    Para esses 16 elementos: opção.

Passo 6

Agora, multiplicamos as opções de cada categoria para obter o total de combinações possíveis:
Total de combinações = Opções dos × Opções dos × Opções dos sem marcação
Total =

Resposta

O número total de combinações possíveis aplicando a Regra da Substituição é 32.

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Atenção: Os exercícios obrigatórios para estudo são os itens da forma e x. Façam de acordo com os conteúdos vistos em sala.
Revisão do Capítulo 5.
<html><head></head><body><div>Seção 7.4 - Integração de funções racionais por frações parciais: 9, 11, <span class="math-inline ">
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[2] James Stewart.Cálculo. Vol. 1. São Paulo. 7^a edição, Cengage. 2016.