Um segmento de 2 cm representa, no papel, uma estrada reta de comprimento 20 km. Esse segmento foi desenhado em que escala?
Passo 1
Vamos resolver a questão que diz: “Um segmento de 2 cm representa, no papel, uma estrada reta de comprimento 20 km. Esse segmento foi desenhado em que escala?” Aqui, estamos trabalhando com escala em Geometria, que relaciona medidas reais com medidas representadas em um desenho ou mapa. Para resolver, precisamos entender como converter essas medidas para encontrar a escala correta.
Passo 2
Primeiro, precisamos expressar as duas medidas na mesma unidade para facilitar a comparação. Temos 2 cm no papel representando 20 km na realidade. Como 1 km é igual a 100.000 cm, vamos converter 20 km para centímetros:
Agora, temos 2 cm no papel representando 2.000.000 cm na realidade.
Passo 3
A escala é a razão entre a medida no desenho e a medida real. Ela geralmente é expressa na forma 1:x, onde x é quantas vezes a medida real é maior que a medida no desenho. Então, podemos montar a seguinte relação:
Passo 4
Agora, resolvemos a equação para encontrar o valor de $ x $:
Multiplicando cruzadamente:
Dividindo ambos os lados por 2:
Resposta
A escala utilizada para desenhar a estrada é de 1 : 1.000.000.