A seguir, temos a distribuição de frequência dos pesos de uma amostra de 45 alunos:
Peso em Kg 40 mid-45 45 mid-50 50 mid-55 55 mid-60 60 mid-65 65 mid-70
N^circ de alunos 4 10 15 8 5 3
a. Determine o peso médio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre estatística! A gente precisa calcular o peso médio dos alunos usando uma distribuição de frequência. Para isso, vamos precisar das classes de peso, o número de alunos em cada classe e entender como calcular a média a partir desses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto médio de cada classe de peso. O ponto médio é simplesmente a média dos limites inferior e superior de cada classe. Isso nos ajuda a representar cada classe por um único valor.
Por exemplo, para a classe 40 mid-45 kg, o ponto médio é:
40 + 452 = 42,5 kg
Vamos calcular os pontos médios para todas as classes:
Peso em Kg 40 mid-45 45 mid-50 50 mid-55 55 mid-60 60 mid-65 65 mid-70
Ponto Médio ( xi) 42,5 47,5 52,5 57,5 62,5 67,5

Passo 3

Agora, vamos multiplicar cada ponto médio ( xi) pelo número de alunos na respectiva classe ( fi). Isso vai nos dar o total de peso para cada classe.
fi times xi
Calculando para cada classe:
  • 40 mid-45: 4 times 42,5 = 170
  • 45 mid-50: 10 times 47,5 = 475
  • 50 mid-55: 15 times 52,5 = 787,5
  • 55 mid-60: 8 times 57,5 = 460
  • 60 mid-65: 5 times 62,5 = 312,5
  • 65 mid-70: 3 times 67,5 = 202,5

Passo 4

Vamos somar todos esses produtos para obter o total de peso dos 45 alunos.
170 + 475 + 787,5 + 460 + 312,5 + 202,5 = 2407,5 kg

Passo 5

Agora, para encontrar o peso médio, a gente divide o total de peso pelo número total de alunos.
Peso Médio = Total de PesoNúmero de Alunos = 2407,545 approx 53,5 kg éú

Resposta

O peso médio dos alunos é aproximadamente 53,5 kg.

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