Segundo crespo (2009, p. 110) no regime de capitalização a juro simples por convenção apenas o capital inicial rende juro; mediante essa informação considere que um capital de $ 1.200,00 aplicado no regime de juros simples por 10 meses rendeu o montante de $1.800,00 é correto afirmar a taxa mensal utilizada

Passo 1

Vamos lá! Temos um capital inicial de R$1.200,00 aplicado por 10 meses no regime de juros simples, e ao final desse período, o montante acumulado foi de R$1.800,00. O objetivo aqui é descobrir qual foi a taxa de juros mensal utilizada nessa aplicação. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de juros simples, que envolvem calcular os juros apenas sobre o capital inicial.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é juros simples. Nos juros simples, os juros são calculados apenas sobre o valor principal, ou seja, o capital inicial. A fórmula para calcular o montante $ M $ é:
M
Onde:
  • $ C $ é o capital inicial (R$1.200,00),
  • $ i $ é a taxa de juros mensal que queremos descobrir,
  • $ t $ é o tempo em meses (10 meses),
  • $ M $ é o montante final (R$1.800,00).

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula:
1.800 = 1.200 times (1 + i times 10)
Nosso objetivo é encontrar $ i $, a taxa de juros mensal.

Passo 4

Vamos resolver a equação passo a passo. Primeiro, dividimos ambos os lados da equação por 1.200 para isolar a parte que contém $ i $:
i
1.8001.200 = 1 + 10i

Passo 5

Agora, subtraímos 1 de ambos os lados para continuar isolando $ i $:
i
1,5 - 1 = 10i

Passo 6

Por último, dividimos ambos os lados por 10 para encontrar o valor de $ i $:
i
0,510 = i

Resposta

A taxa de juros mensal utilizada foi de 5% ao mês.

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