Seis homens levam seis dias para cavar seis buracos. Quanto tempo levarão 12 homens para cavar 12 buracos?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem 6 homens que levam 6 dias para cavar 6 buracos. A pergunta é: quanto tempo 12 homens levariam para cavar 12 buracos? Vamos usar conceitos de taxa de trabalho para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantos buracos um único homem pode cavar em um dia. Se 6 homens cavam 6 buracos em 6 dias, então cada homem está cavando 1 buraco em 6 dias. Isso porque 6 buracos divididos por 6 homens é 1 buraco por homem, e levam 6 dias para isso.

Passo 3

Agora, sabemos que cada homem cava 1 buraco em 6 dias. Se aumentarmos o número de homens para 12, queremos saber em quantos dias eles conseguem cavar 12 buracos. A ideia aqui é que, com mais homens, o trabalho pode ser feito mais rápido.

Passo 4

Vamos calcular a taxa de trabalho total. A taxa de um homem é de $ \frac{1 buraco}{6 dias} $. Então, 12 homens terão uma taxa de trabalho de:
1 buraco6 dias
Isso significa que, juntos, os 12 homens conseguem cavar 2 buracos em um dia.

Passo 5

Agora, queremos cavar 12 buracos. Se os 12 homens cavam 2 buracos por dia, o tempo necessário será:
12 buracos2 buracos por dia = 6 dias

Resposta

Os 12 homens levariam 6 dias para cavar 12 buracos.

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