Qual o valor aproximado que deverá ser aplicado a juros compostos mensais de 14% ao mês para que ao final de um ano tenha como montante R$4000,00
a) R$830,22
b) R$1000,00
c) R$1400,00 d) R$2400,00

Passo 1

Vamos resolver um problema de juros compostos. A gente precisa descobrir quanto dinheiro inicialmente (o valor principal) precisa ser aplicado com uma taxa de juros de 14% ao mês, para que ao final de um ano (12 meses) o montante seja de R$4.000,00. Para isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos.

Passo 2

A fórmula dos juros compostos é:
M = P times (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final (R$4.000,00).
  • $ P $ é o valor principal que queremos descobrir.
  • $ i $ é a taxa de juros mensal (14% ou 0,14).
  • $ n $ é o número de períodos (12 meses).

Passo 3

Vamos isolar $ P $ na fórmula para encontrar o valor inicial:
P
Substituindo os valores:
P = M(1 + i)^n

Passo 4

Agora, vamos calcular $ (1 + 0,14)^{12} $:
(1 + 0,14)^12
Então:
(1,14)^12 approx 4,836

Resposta

O valor aproximado que deve ser aplicado é R$830,22 (opção a).

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