Qual o valor aproximado que deverá ser aplicado a juros compostos mensais de 14% ao mês para que ao final de um ano tenha como montante R$4000,00
a) R$830,22
b) R$1000,00
c) R$1400,00 d) R$2400,00
a) R$830,22
b) R$1000,00
c) R$1400,00 d) R$2400,00
Passo 1
Vamos resolver um problema de juros compostos. A gente precisa descobrir quanto dinheiro inicialmente (o valor principal) precisa ser aplicado com uma taxa de juros de 14% ao mês, para que ao final de um ano (12 meses) o montante seja de R$4.000,00. Para isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos.
Passo 2
A fórmula dos juros compostos é:
Onde:
- $ M $ é o montante final (R$4.000,00).
- $ P $ é o valor principal que queremos descobrir.
- $ i $ é a taxa de juros mensal (14% ou 0,14).
- $ n $ é o número de períodos (12 meses).
Passo 3
Vamos isolar $ P $ na fórmula para encontrar o valor inicial:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular $ (1 + 0,14)^{12} $:
Então:
Resposta
O valor aproximado que deve ser aplicado é R$830,22 (opção a).