Seja um corpo em uma mola, com uma posição dada por x=5 cos (9 t). (b) Quando, após t=0, esta velocidade máxima ocorre pela $1^{a} vez?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede. Temos um corpo preso a uma mola cujo movimento é descrito pela posição . O conteúdo envolvido aqui é o Movimento Harmônico Simples (MHS), que estuda movimentos periódicos como o de molas e pêndulos. Para resolver essa questão, precisamos entender como derivar a função de posição para encontrar a velocidade e determinar quando essa velocidade atinge seu valor máximo pela primeira vez após .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a função velocidade. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar v(t) = dxdt = -5 times 9 sin(9t) = -45 sin(9t) :

Passo 3

Agora, precisamos determinar quando a velocidade |vmax| = 45 atinge sua velocidade máxima. A velocidade máxima ocorre quando o valor de é igual a 1 ou -1, pois o seno oscila entre -1 e 1. Portanto, a velocidade máxima em módulo é:

Passo 4

Vamos encontrar o tempo 9t = pi2 Rightarrow t = pi18 em que pela primeira vez após . Isso acontece quando o argumento do seno �� :

Resposta

A velocidade máxima ocorre pela primeira vez quando segundos.

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