Seja um corpo em uma mola, com uma posição dada por
. (b) Quando, após
, esta velocidade máxima ocorre pela $1^{a} vez?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede. Temos um corpo preso a uma mola cujo movimento é descrito pela posição
. O conteúdo envolvido aqui é o Movimento Harmônico Simples (MHS), que estuda movimentos periódicos como o de molas e pêndulos. Para resolver essa questão, precisamos entender como derivar a função de posição para encontrar a velocidade e determinar quando essa velocidade atinge seu valor máximo pela primeira vez após
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função velocidade. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
:
Passo 3
Agora, precisamos determinar quando a velocidade
atinge sua velocidade máxima. A velocidade máxima ocorre quando o valor de
é igual a 1 ou -1, pois o seno oscila entre -1 e 1. Portanto, a velocidade máxima em módulo é:
Passo 4
Vamos encontrar o tempo
em que
pela primeira vez após
. Isso acontece quando o argumento do seno ��
:
Resposta
A velocidade máxima ocorre pela primeira vez quando
segundos.