Um iceberg cúbico flutua em água salgada, e apresenta h=2,5 m acima do nível do mar. As densidades do gelo, água salgada e água doce são respectivamente rhoi=900 Kg / m^3, rhos= 1300 Kg / m^3 e rhod=1000 Kg / m^3. Determine: a) a profundidade x sub submergida pelo iceberg no mar. (Resp.: 5,63 m)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um iceberg cúbico que está flutuando em água salgada, e precisamos descobrir quanto dele está submerso. Para isso, vamos usar conceitos de densidade e empuxo da água, que são partes da física conhecidas como estática dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O iceberg está flutuando, o que significa que o empuxo (a força para cima da água) está equilibrando o peso do iceberg. A densidade do iceberg ( rhoi) é menor que a da água salgada ( rhos), por isso ele flutua.

Passo 3

A fórmula que relaciona o empuxo com o peso é:
E = P
Onde o empuxo ( E) é dado por:
E = rhos cdot g cdot Vsub
E o peso ( P) do iceberg é:
P = rhoi cdot g cdot V
Aqui, Vsub é o volume submerso e V é o volume total do iceberg.

Passo 4

Como o iceberg é cúbico, vamos chamar o lado do cubo de L. Assim, o volume total V é:
V = L^3
E o volume submerso Vsub é:
Vsub = L^2 cdot xsub
Onde xsub é a profundidade submersa que queremos encontrar.

Passo 5

Agora, igualamos o empuxo ao peso:
rhos cdot g cdot L^2 cdot xsub = rhoi cdot g cdot L^3
Observa que o g e o L^2 aparecem em ambos os lados e podem ser cancelados:
rhos cdot xsub = rhoi cdot L

Passo 6

Como queremos encontrar xsub, aí é só resolver a equação:
xsub = rhoi cdot Lrhos
Mas ainda não sabemos o valor de L. Vamos usar a informação de que h = 2,5 , m está acima do nível do mar, ou seja, a parte não submersa do iceberg.

Passo 7

O comprimento total do iceberg é a parte submersa mais a parte acima da água:
L = xsub + h
Substituindo na equação anterior:
xsub = rhoi cdot (xsub + h)rhos

Passo 8

Agora, vamos isolar xsub:
xsub = rhoirhos cdot xsub + rhoirhos cdot h
xsub - rhoirhos cdot xsub = rhoirhos cdot h
xsub (1 - rhoirhos) = rhoirhos cdot h
xsub = rhoirhos cdot h1 - rhoirhos

Passo 9

Agora, vamos substituir os valores:
rhoi = 900 , kg/m^3, rhos = 1300 , kg/m^3, h = 2,5 , m
xsub = 9001300 cdot 2,51 - 9001300 = 900 cdot 2,513004001300 = 2250400 = 5,625 , m

Resposta

A profundidade submersa pelo iceberg no mar é de aproximadamente 5,63 , m.

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