Um iceberg cúbico flutua em água salgada, e apresenta acima do nível do mar. As densidades do gelo, água salgada e água doce são respectivamente , e . Determine: a) a profundidade submergida pelo iceberg no mar. (Resp.: 5,63 m)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um iceberg cúbico que está flutuando em água salgada, e precisamos descobrir quanto dele está submerso. Para isso, vamos usar conceitos de densidade e empuxo da água, que são partes da física conhecidas como estática dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O iceberg está flutuando, o que significa que o empuxo (a força para cima da água) está equilibrando o peso do iceberg. A densidade do iceberg ( ) é menor que a da água salgada ( ), por isso ele flutua.

Passo 3

A fórmula que relaciona o empuxo com o peso é:
Onde o empuxo ( ) é dado por:
E o peso ( ) do iceberg é:
Aqui, é o volume submerso e é o volume total do iceberg.

Passo 4

Como o iceberg é cúbico, vamos chamar o lado do cubo de . Assim, o volume total é:
E o volume submerso é:
Onde é a profundidade submersa que queremos encontrar.

Passo 5

Agora, igualamos o empuxo ao peso:
Observa que o e o aparecem em ambos os lados e podem ser cancelados:

Passo 6

Como queremos encontrar , aí é só resolver a equação:
Mas ainda não sabemos o valor de . Vamos usar a informação de que está acima do nível do mar, ou seja, a parte não submersa do iceberg.

Passo 7

O comprimento total do iceberg é a parte submersa mais a parte acima da água:
Substituindo na equação anterior:

Passo 8

Agora, vamos isolar :

Passo 9

Agora, vamos substituir os valores:

Resposta

A profundidade submersa pelo iceberg no mar é de aproximadamente .

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