Um iceberg cúbico flutua em água salgada, e apresenta
acima do nível do mar. As densidades do gelo, água salgada e água doce são respectivamente
,
e
. Determine: a) a profundidade
submergida pelo iceberg no mar. (Resp.: 5,63 m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um iceberg cúbico que está flutuando em água salgada, e precisamos descobrir quanto dele está submerso. Para isso, vamos usar conceitos de densidade e empuxo da água, que são partes da física conhecidas como estática dos fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O iceberg está flutuando, o que significa que o empuxo (a força para cima da água) está equilibrando o peso do iceberg. A densidade do iceberg (
) é menor que a da água salgada (
), por isso ele flutua.
Passo 3
A fórmula que relaciona o empuxo com o peso é:
Onde o empuxo (
) é dado por:
E o peso (
) do iceberg é:
Aqui,
é o volume submerso e
é o volume total do iceberg.
Passo 4
Como o iceberg é cúbico, vamos chamar o lado do cubo de
. Assim, o volume total
é:
E o volume submerso
é:
Onde
é a profundidade submersa que queremos encontrar.
Passo 5
Agora, igualamos o empuxo ao peso:
Observa que o
e o
aparecem em ambos os lados e podem ser cancelados:
Passo 6
Como queremos encontrar
, aí é só resolver a equação:
Mas ainda não sabemos o valor de
. Vamos usar a informação de que
está acima do nível do mar, ou seja, a parte não submersa do iceberg.
Passo 7
O comprimento total do iceberg é a parte submersa mais a parte acima da água:
Substituindo na equação anterior:
Passo 8
Agora, vamos isolar
:
Passo 9
Agora, vamos substituir os valores:
Resposta
A profundidade submersa pelo iceberg no mar é de aproximadamente
.
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