Seja M a matriz de adjacências de um grafo G. Quanto vale a soma dos elementos da linha u de M? Quanto vale a soma dos elementos da coluna v de M?

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos uma matriz de adjacências M de um grafo G. Precisamos descobrir qual é a soma dos elementos da linha u de M e a soma dos elementos da coluna v de M. Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria dos grafos, especificamente sobre a matriz de adjacências e o grau dos vértices.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz de adjacências. Em um grafo G com vértices, a matriz de adjacências M é uma matriz quadrada onde o elemento Mij é 1 se há uma aresta entre os vértices i e j, e 0 caso contrário.

Passo 3

Agora, vamos entender o que representa a soma dos elementos de uma linha u na matriz M. Cada elemento nessa linha indica se o vértice u está conectado a outro vértice. Então, somar todos esses elementos nos dá o número de conexões que o vértice u tem com os outros vértices, ou seja, o grau do vértice u.

Passo 4

Da mesma forma, a soma dos elementos da coluna v de M também representa o grau do vértice v. Isso acontece porque em uma matriz de adjacências de um grafo não direcionado, a matriz é simétrica, então a soma da linha v e a soma da coluna v serão iguais e ambas representam o grau de v.

Resposta

A soma dos elementos da linha u de M é igual ao grau do vértice u, e a soma dos elementos da coluna v de M é igual ao grau do vértice v.

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