Seja
a matriz de adjacências de um grafo
. Quanto vale a soma dos elementos da linha
de
? Quanto vale a soma dos elementos da coluna
de
?
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos uma matriz de adjacências
de um grafo
. Precisamos descobrir qual é a soma dos elementos da linha
de
e a soma dos elementos da coluna
de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria dos grafos, especificamente sobre a matriz de adjacências e o grau dos vértices.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz de adjacências. Em um grafo
com vértices, a matriz de adjacências
é uma matriz quadrada onde o elemento
é
se há uma aresta entre os vértices
e
, e
caso contrário.
Passo 3
Agora, vamos entender o que representa a soma dos elementos de uma linha
na matriz
. Cada elemento nessa linha indica se o vértice
está conectado a outro vértice. Então, somar todos esses elementos nos dá o número de conexões que o vértice
tem com os outros vértices, ou seja, o grau do vértice
.
Passo 4
Da mesma forma, a soma dos elementos da coluna
de
também representa o grau do vértice
. Isso acontece porque em uma matriz de adjacências de um grafo não direcionado, a matriz é simétrica, então a soma da linha
e a soma da coluna
serão iguais e ambas representam o grau de
.
Resposta
A soma dos elementos da linha
de
é igual ao grau do vértice
, e a soma dos elementos da coluna
de
é igual ao grau do vértice
.