Seja X sim Normal(mu=7, sigma^2=9). Calcule as probabilidades a seguir.
P(3.79

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e variância . A nossa tarefa é calcular a probabilidade de estar entre 3.79 e 14.71, ou seja, .
Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de distribuição normal e padronização, que nos permitem transformar em uma variável da distribuição normal padrão (com média 0 e desvio padrão 1).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores da média mu = 7 e sigma = raiz9 = 3 e do desvio padrão . Sabemos que:

Passo 3

Agora, vamos padronizar os limites da probabilidade usando a fórmula de padronização:
Z = X - musigma
Isso nos ajuda a converter os valores de para a escala da distribuição normal padrão.

Passo 4

Vamos calcular o valor de Z1 = 3.79 - 73 = -3.213 approx -1.07 para :

Passo 5

Em seguida, calculamos o valor de Z2 = 14.71 - 73 = 7.713 approx 2.57 para :

Passo 6

Agora, queremos encontrar a probabilidade de estar entre -1.07 e 2.57, ou seja, . Para isso, utilizamos as tabelas da distribuição normal padrão ou uma calculadora de probabilidade.

Passo 7

Consultando uma tabela de distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos:
P(Z < 2.57) approx 0.9949
P(Z < -1.07) approx 0.1423

Passo 8

Finalmente, subtraímos as duas probabilidades para encontrar a probabilidade desejada:
P(-1.07 < Z < 2.57) = P(Z < 2.57) - P(Z < -1.07) approx 0.9949 - 0.1423 = 0.8526

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 85,26%.

Exercícios relacionados