Seja
. Calcule as probabilidades a seguir.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
. A nossa tarefa é calcular a probabilidade de
estar entre 3.79 e 14.71, ou seja,
.
Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de distribuição normal e padronização, que nos permitem transformar
em uma variável
da distribuição normal padrão (com média 0 e desvio padrão 1).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores da média
e do desvio padrão
. Sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos padronizar os limites da probabilidade usando a fórmula de padronização:
Isso nos ajuda a converter os valores de
para a escala da distribuição normal padrão.
Passo 4
Vamos calcular o valor de
para
:
Passo 5
Em seguida, calculamos o valor de
para
:
Passo 6
Agora, queremos encontrar a probabilidade de
estar entre -1.07 e 2.57, ou seja,
. Para isso, utilizamos as tabelas da distribuição normal padrão ou uma calculadora de probabilidade.
Passo 7
Consultando uma tabela de distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos:
Passo 8
Finalmente, subtraímos as duas probabilidades para encontrar a probabilidade desejada:
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente 85,26%.