A equipe técnica de uma indústria de suco de laranja realizou um projeto para adequar o desempenho da linha de produção ao do novo padrão (
), em função do número de caixas produzidas por dia (Y), em dez dias selecionados aleatoriamente. Dado
e p-valor
, o projeto foi viável, para
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A equipe técnica de uma indústria de suco de laranja quer saber se o novo projeto para aumentar a produção de caixas está funcionando conforme o padrão desejado, que é produzir 1.000 caixas por dia (
). Eles coletaram dados de produção em 10 dias aleatórios e calcularam alguns valores importantes. Nosso objetivo é verificar se o projeto é viável, ou seja, se realmente está atingindo o padrão, usando um nível de significância de
. Para isso, vamos precisar entender sobre teste de hipóteses, especificamente o teste t.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses que iremos testar. A hipótese nula (
) é que a média de produção diária é igual ao padrão, ou seja,
. A hipótese alternativa (
) é que a média de produção é diferente do padrão,
. Isso é um teste bilateral porque estamos verificando se a média é diferente, tanto para mais quanto para menos.
Passo 3
Em seguida, vamos analisar os valores que temos:
- Média da amostra (
) = 913,4 caixas por dia. - Valor calculado do teste t (
) = -1,94. - Valor-p (p-valor) = 0,0678.
- Nível de significância (
) = 0,05.
Passo 4
O p-valor nos diz a probabilidade de observarmos um resultado tão extremo quanto o que encontramos, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. No nosso caso, o p-valor é 0,0678, que é a probabilidade de termos uma média de produção igual ou menor que 913,4 caixas por dia, caso a média real seja 1.000 caixas.
Passo 5
Agora, comparamos o p-valor com o nível de significância
. Se o p-valor for menor que
, rejeitamos a hipótese nula. Caso contrário, não rejeitamos a hipótese nula.
Passo 6
Aqui, o p-valor é 0,0678 e o
é 0,05. Como 0,0678 > 0,05, não rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que não há evidência estatística suficiente para afirmar que a média de produção diária é diferente de 1.000 caixas.
Resposta
Não, o projeto não foi viável para
, pois o p-valor (0,0678) é maior que o nível de significância (0,05).