A equipe técnica de uma indústria de suco de laranja realizou um projeto para adequar o desempenho da linha de produção ao do novo padrão ( mu0=1.000 ), em função do número de caixas produzidas por dia (Y), em dez dias selecionados aleatoriamente. Dado bary=913,4, tcal= -1,94 e p-valor =0,0678, o projeto foi viável, para alpha=0,05 ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A equipe técnica de uma indústria de suco de laranja quer saber se o novo projeto para aumentar a produção de caixas está funcionando conforme o padrão desejado, que é produzir 1.000 caixas por dia ( mu0=1.000). Eles coletaram dados de produção em 10 dias aleatórios e calcularam alguns valores importantes. Nosso objetivo é verificar se o projeto é viável, ou seja, se realmente está atingindo o padrão, usando um nível de significância de alpha=0,05. Para isso, vamos precisar entender sobre teste de hipóteses, especificamente o teste t.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses que iremos testar. A hipótese nula ( H0) é que a média de produção diária é igual ao padrão, ou seja, mu = 1000. A hipótese alternativa ( H1) é que a média de produção é diferente do padrão, mu neq 1000. Isso é um teste bilateral porque estamos verificando se a média é diferente, tanto para mais quanto para menos.

Passo 3

Em seguida, vamos analisar os valores que temos:
  • Média da amostra ( bary) = 913,4 caixas por dia.
  • Valor calculado do teste t ( tcal) = -1,94.
  • Valor-p (p-valor) = 0,0678.
  • Nível de significância ( alpha) = 0,05.

Passo 4

O p-valor nos diz a probabilidade de observarmos um resultado tão extremo quanto o que encontramos, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. No nosso caso, o p-valor é 0,0678, que é a probabilidade de termos uma média de produção igual ou menor que 913,4 caixas por dia, caso a média real seja 1.000 caixas.

Passo 5

Agora, comparamos o p-valor com o nível de significância alpha. Se o p-valor for menor que alpha, rejeitamos a hipótese nula. Caso contrário, não rejeitamos a hipótese nula.

Passo 6

Aqui, o p-valor é 0,0678 e o alpha é 0,05. Como 0,0678 > 0,05, não rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que não há evidência estatística suficiente para afirmar que a média de produção diária é diferente de 1.000 caixas.

Resposta

Não, o projeto não foi viável para alpha=0,05, pois o p-valor (0,0678) é maior que o nível de significância (0,05).

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