A partir de um levantamento de 397 apartamentos em Criciúma-SC, reali-zou-se uma regressão entre área total ( m^2 ) e valor ($). ) Como essas variáveis apresentavam uma distribuição de frequências muito assimétricas à direita, foram feitas transformações logarítmicas em ambas as variáveis, antes de proceder à regressão. O modelo ajustado aos dados foi:
Como essas variáveis apresentavam uma distribuição de frequências muito assimétricas à direita, foram feitas transformações logarítmicas em ambas as variáveis, antes de proceder à regressão O modelo ajustado aos dados foi: [ log 10( valor )=1,60+(1,38) log 10 (área) R^2=0,89 ] Interprete o valor de á
Interprete o valor de e o coeficiente 1,38.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que você trouxe fala sobre uma análise de regressão feita com dados de 397 apartamentos em Criciúma-SC. A ideia principal aqui é entender como a área total dos apartamentos (em metros quadrados) influencia o valor deles (em reais). Como as distribuições das duas variáveis eram bem assimétricas à direita, a gente aplicou transformações logarítmicas (usando log na base 10) antes de fazer a regressão. O que precisamos entender para resolver essa questão é:
  • O que significa o coeficiente R^2 na regressão.
  • O que representa o coeficiente 1,38 na equação da regressão.

Passo 2

Vamos começar entendendo o que é o R^2. O R^2, ou coeficiente de determinação, indica a proporção da variância da variável dependente que é explicada pelo modelo de regressão. Em termos mais simples, ele nos mostra o quanto da variação no valor dos apartamentos está sendo explicado pela área deles.
No nosso caso, o R^2=0,89 significa que 89% da variação no logaritmo do valor dos apartamentos pode ser explicada pela variação no logaritmo da área deles. Isso indica que o modelo é bastante bom para explicar a relação entre essas duas variáveis.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o coeficiente 1,38 que aparece na equação da regressão:
log 10(valor) = 1,60 + 1,38 log 10(área) á
Esse coeficiente é o que chamamos de coeficiente angular ou de inclinação. Ele nos diz como a variável independente (neste caso, a área) está relacionada com a variável dependente (o valor do apartamento).
Especificamente, um coeficiente de 1,38 significa que, para cada aumento de 1% na área do apartamento, esperamos que o valor do apartamento aumente aproximadamente 1,38%. Como estamos trabalhando com logaritmos, essa interpretação de porcentagem é válida devido à propriedade dos logaritmos que transforma variações multiplicativas em adições.

Resposta

Então, resumindo:
  • O valor de R^2=0,89 indica que 89% da variação nos valores dos apartamentos é explicada pela variação na área deles. Ou seja, o modelo de regressão está muito bom para prever o valor com base na área.
  • O coeficiente 1,38 mostra que, quando a área do apartamento aumenta em 1%, o valor esperado do apartamento aumenta em aproximadamente 1,38%. Isso significa que a área tem um impacto positivo e significativo no valor dos apartamentos analisados.

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