Seja o universo Omega=x mid 0 <= x <= 2 e sejam os conjuntos A=x mid 1 / 2 e B=x mid 1 / 4 <= x<3 / 2. Descreva os seguintes conjuntos: (b) A cup barB

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre conjuntos dentro de um universo Omega = x mid 0 <= x <= 2. Temos dois conjuntos definidos: A = x mid 12 < x <= 1 e B = x mid 14 <= x < 32. Precisamos descrever o conjunto A cup barB. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de união de conjuntos ( cup) e complemento de um conjunto ( barB).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que significa o complemento de B, ou seja, barB. O complemento de um conjunto dentro de um universo Omega inclui todos os elementos que estão em Omega mas não estão em B. Então, vamos determinar os valores de x que não pertencem a B.

Passo 3

O conjunto B é definido por 14 <= x < 32. Portanto, barB inclui todos os x em Omega que são menores que 14 ou maiores ou iguais a 32. Assim, podemos escrever:
barB = x mid 0 <= x < 14 cup x mid 32 <= x <= 2

Passo 4

Agora, vamos encontrar a união de A com barB, ou seja, A cup barB. O conjunto A é 12 < x <= 1. Vamos combinar isso com barB:
A cup barB = x mid 0 <= x < 14 cup 12 < x <= 1 cup x mid 32 <= x <= 2

Passo 5

Por fim, vamos simplificar a expressão resultante para descrever claramente o conjunto A cup barB. Observando os intervalos, percebemos que não há sobreposição entre eles, então podemos manter a união como está.

Resposta

O conjunto A cup barB é:
A cup barB = x mid 0 <= x < 14 cup 12 < x <= 1 cup x mid 32 <= x <= 2

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