ANOS DE CASAMENTO | NÚMERO DE DIVÓRCIOS |
---|---|
|
2800 |
|
1400 |
|
600 |
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150 |
|
50 |
(a) Qual a duração média dos casamentos? E a mediana?
(b) Encontre a variância e o desvio padrão da duração dos casamentos?
© Construa o histograma da distribuição.
(b) Encontre a variância e o desvio padrão da duração dos casamentos?
© Construa o histograma da distribuição.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma tabela que mostra quantos divórcios aconteceram em diferentes intervalos de anos de casamento. Nosso objetivo aqui é calcular algumas estatísticas sobre a duração desses casamentos: a média, a mediana, a variância, o desvio padrão e até mesmo montar um histograma para visualizar tudo isso. Para resolver, vamos precisar entender um pouco de estatística básica, como calcular média e variância a partir de dados agrupados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da duração dos casamentos. A média é basicamente o valor médio que representa o conjunto de dados. Para dados agrupados em intervalos, usamos os pontos médios de cada classe multiplicados pela frequência (número de divórcios) de cada classe, somamos tudo e dividimos pelo total de divórcios.
Passo 3
Vamos identificar os pontos médios de cada intervalo de anos de casamento:
- 0 a 6 anos: (0 + 6) / 2 = 3 anos
- 6 a 12 anos: (6 + 12) / 2 = 9 anos
- 12 a 18 anos: (12 + 18) / 2 = 15 anos
- 18 a 24 anos: (18 + 24) / 2 = 21 anos
- 24 a 30 anos: (24 + 30) / 2 = 27 anos
Passo 4
Agora, multiplicamos cada ponto médio pelo número de divórcios na respectiva classe:
- 3 anos * 2800 = 8400
- 9 anos * 1400 = 12600
- 15 anos * 600 = 9000
- 21 anos * 150 = 3150
- 27 anos * 50 = 1350
Passo 5
Somamos todos esses produtos para obter o total ponderado:
8400 + 12600 + 9000 + 3150 + 1350 = 35500
Passo 6
Calculamos o total de divórcios somando todas as frequências:
2800 + 1400 + 600 + 150 + 50 = 5000
Passo 7
A média é o total ponderado dividido pelo total de divórcios:
Passo 8
Para encontrar a mediana, precisamos identificar o ponto que divide os divórcios em duas metades iguais. Como temos 5000 divórcios, a mediana estará no 2500º divórcio.
Passo 9
Vamos identificar em qual classe está o 2500º divórcio. Acumulando as frequências:
- Até 6 anos: 2800 divórcios
Como 2500 está dentro da primeira classe (0-6 anos), usamos a fórmula da mediana para dados agrupados:
Onde:
-
= limite inferior da classe mediana = 0 anos -
= total de divórcios = 5000 -
= frequência acumulada antes da classe mediana = 0 -
= frequência da classe mediana = 2800 -
= amplitude da classe = 6 anos
Passo 10
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 11
Agora, vamos calcular a variância e o desvio padrão. A variância mede a dispersão dos dados em relação à média, e o desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
Primeiro, calculamos a soma dos quadrados dos pontos médios multiplicados pelas frequências:
Passo 12
A variância (
) é dada por:
Passo 13
O desvio padrão (
) é a raiz quadrada da variância:
Passo 14
Por fim, para o histograma, vamos representar graficamente as frequências de divórcios em cada intervalo de anos de casamento. Cada intervalo será uma barra cujo comprimento corresponde ao número de divórcios nessa faixa.
Resposta
a) A duração média dos casamentos é de 7,1 anos e a mediana é de aproximadamente 5,36 anos.
b) A variância da duração dos casamentos é 26,93 anos² e o desvio padrão é de aproximadamente 5,19 anos.
c) O histograma da distribuição apresenta cinco barras correspondentes aos intervalos de 0-6, 6-12, 12-18, 18-24 e 24-30 anos de casamento, com alturas de 2800, 1400, 600, 150 e 50 divórcios, respectivamente.
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e sejam os conjuntos
e
. Descreva os seguintes conjuntos: (b)
ANO (escolar) | MATRICULA (março) | MATRICULA (novembro) |
---|---|---|
|
480 | 475 |
|
458 | 456 |
|
436 | 430 |
|
420 | 420 |
TOTAL | 1794 | 1781 |
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