Seja o universo Omega=x mid 0 <= x <= 2 e sejam os conjuntos A=x mid 1 / 2 e B=x mid 1 / 4 <= x<3 / 2. Descreva os seguintes conjuntos: (a) A cup B

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um “universo” chamado Ω, que é o conjunto de todos os números entre 0 e 2, ou seja, . Também temos dois conjuntos:
O exercício quer que a gente descreva o conjunto , que é o complemento da união dos conjuntos e dentro do universo . Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de união de conjuntos e complemento de um conjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a união dos conjuntos A cup B = [ 14, 32 ) e , representada por . A união de dois conjuntos inclui todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos. Vamos visualizar isso:
  • : todos os números maiores que até 1, inclusive 1.
  • : todos os números de até menos que .
Ao unir esses dois, o menor número é e o maior é . Então,

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o complemento desse conjunto dentro de Omega = [0, 2] , ou seja, A cup B = [ 14, 32 ) . O complemento de um conjunto em relação a inclui todos os elementos que estão em mas não estão em .
Sabemos que:
Então, o complemento será tudo o que está em e não está em . Vamos identificar esses intervalos:
  1. De 0 até :
  2. De até 2:

Resposta

Portanto, o complemento de A cup B = [0, 14) cup [ 32, 2 ] em relação a é:

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