Seja T uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade dada por
Determine a função distribuição acumulada de T.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma variável aleatória contínua chamada
com uma função densidade de probabilidade
definida no intervalo de
. Nosso objetivo aqui é determinar a função distribuição acumulada (FDA) dessa variável, que basicamente nos mostra a probabilidade de
assumir valores menores ou iguais a um certo valor
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a função distribuição acumulada (FDA). A FDA de uma variável aleatória contínua
é definida como:
No nosso caso, como
está definido apenas entre 0 e 4, a FDA será:
Passo 3
Agora, vamos substituir a função densidade de probabilidade
na integral:
Passo 4
Para resolver essa integral, precisamos lembrar que a integral de
em relação a
é
. Assim, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor da integral nos limites de 0 a
:
Como
, a expressão simplifica para:
Resposta
A função distribuição acumulada de
é dada por: