Seja
uma variável aleatória discreta com
e
3a
Faça o gráfico da função de distribuição acumulada,
Faça o gráfico da função de distribuição acumulada,
Passo 1
Então, a gente tem aqui uma variável aleatória discreta chamada
com algumas probabilidades específicas para os valores que ela pode assumir. O exercício pede para a gente fazer o gráfico da função de distribuição acumulada (FDA) dessa variável. Para isso, vamos precisar entender o que é a FDA e como calcular ela a partir das probabilidades dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Função de Distribuição Acumulada (FDA). A FDA, representada por
, nos mostra a probabilidade de que a variável aleatória
seja menor ou igual a um certo valor
. Ou seja,
Passo 3
Agora, vamos calcular
para cada valor que
pode assumir. A
pode ser 0, 1, 2 e 3. Vamos somar as probabilidades até cada ponto.
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Com esses valores calculados, podemos montar o gráfico da FDA. No eixo horizontal (
) colocamos os valores que
pode assumir (0, 1, 2, 3) e no eixo vertical (
) colocamos as probabilidades acumuladas correspondentes.
O gráfico será uma escada (função degrau), onde cada degrau representa o aumento da probabilidade acumulada conforme
aumenta.
Resposta
O gráfico da função de distribuição acumulada
para a variável aleatória
é uma função degrau que passa pelos pontos:
Cada degrau mostra a probabilidade acumulada até aquele valor de
.