Seja X uma variável aleatória discreta com
& P(X=0)=0,25 & P(X=1)=0,125 & P(X=2)=0,125
e
P(X=3)=0,5
3a
Faça o gráfico da função de distribuição acumulada,

Passo 1

Então, a gente tem aqui uma variável aleatória discreta chamada com algumas probabilidades específicas para os valores que ela pode assumir. O exercício pede para a gente fazer o gráfico da função de distribuição acumulada (FDA) dessa variável. Para isso, vamos precisar entender o que é a FDA e como calcular ela a partir das probabilidades dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Função de Distribuição Acumulada (FDA). A FDA, representada por F(x) = P(X <= x) , nos mostra a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um certo valor . Ou seja,

Passo 3

Agora, vamos calcular F(0) = P(X <= 0) = P(X = 0) = 0,25 para cada valor que F(1) = P(X <= 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,25 + 0,125 = 0,375 pode assumir. A F(2) = P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,25 + 0,125 + 0,125 = 0,5 pode ser 0, 1, 2 e 3. Vamos somar as probabilidades até cada ponto.
  1. Para F(3) = P(X <= 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 0,25 + 0,125 + 0,125 + 0,5 = 1,0 :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 4

Com esses valores calculados, podemos montar o gráfico da FDA. No eixo horizontal ( ) colocamos os valores que pode assumir (0, 1, 2, 3) e no eixo vertical ( ) colocamos as probabilidades acumuladas correspondentes.
O gráfico será uma escada (função degrau), onde cada degrau representa o aumento da probabilidade acumulada conforme aumenta.

Resposta

O gráfico da função de distribuição acumulada para a variável aleatória é uma função degrau que passa pelos pontos:
Cada degrau mostra a probabilidade acumulada até aquele valor de .

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