Seja X uma v.a. discreta com função de probabilidade
pX(x)=ll c x, & se x=1,2,3,4,5 0, & caso contrário á
Calcule P(X <= 3)

Passo 1

Então, temos um exercício de Probabilidade, especificamente lidando com variáveis aleatórias discretas. O enunciado nos dá a função de probabilidade de uma variável aleatória $ X $ e pede para calcular $ P(X \leq 3) $. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a função de probabilidade e como calcular probabilidades acumuladas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o valor da constante $ c $ que torna $ p_X(x) $ uma função de probabilidade válida. Sabemos que a soma de todas as probabilidades para todos os valores possíveis de $ X $ deve ser igual a 1.
c
Substituindo $ p_X(x) = c x $:
pX(x)
X
sumx=1^5 pX(x) = 1
pX(x) = c x

Passo 3

Agora que temos $ c = \frac{1}{15} $, podemos escrever a função de probabilidade completa:
c = 115 á

Passo 4

Para calcular $ P(X \leq 3) $, precisamos somar as probabilidades de $ X = 1 $, $ X = 2 $ e $ X = 3 $:
P(X <= 3)
Substituindo os valores da função de probabilidade:
X = 1

Passo 5

Fazendo a soma:
P(X <= 3) = 1 + 2 + 315 = 615 = 25

Resposta

$ P(X \leq 3) = \frac{2}{5} $

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