Seja
uma v.a. discreta com função de probabilidade
Calcule
Passo 1
Então, temos um exercício de Probabilidade, especificamente lidando com variáveis aleatórias discretas. O enunciado nos dá a função de probabilidade de uma variável aleatória $ X $ e pede para calcular $ P(X \leq 3) $. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a função de probabilidade e como calcular probabilidades acumuladas.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o valor da constante $ c $ que torna $ p_X(x) $ uma função de probabilidade válida. Sabemos que a soma de todas as probabilidades para todos os valores possíveis de $ X $ deve ser igual a 1.
Substituindo $ p_X(x) = c x $:
Passo 3
Agora que temos $ c = \frac{1}{15} $, podemos escrever a função de probabilidade completa:
Passo 4
Para calcular $ P(X \leq 3) $, precisamos somar as probabilidades de $ X = 1 $, $ X = 2 $ e $ X = 3 $:
Substituindo os valores da função de probabilidade:
Passo 5
Fazendo a soma:
Resposta
$ P(X \leq 3) = \frac{2}{5} $