Seja uma v.a. discreta com função de probabilidade
Qual o valor de ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão trata de uma variável aleatória discreta com uma função de probabilidade dada. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de que faz essa função ser uma distribuição de probabilidade válida. Para isso, vamos precisar entender que a soma das probabilidades de todos os possíveis valores de deve ser igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para qualquer função de probabilidade válida, a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis deve ser igual a 1. No nosso caso, os possíveis valores de são 1, 2, 3, 4 e 5. Então, temos que:
Passo 3
Sabemos que para . Vamos substituir isso na soma:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o :
Passo 5
Vamos somar os números dentro do parêntese:
Então, a equação fica:
Passo 6
Para encontrar , dividimos ambos os lados da equação por 15: