Uma empresa está selecionando um fornecedor de um determinado componente. Quatro fornecedores estão sendo considerados pela empresa. Cada um deles forneceu um lote para teste com 31 peças cada. Foi testada a resistência à tração das peças fornecidas. Os dados coletados foram usados para verificar se as peças de todos fornecedores têm a mesma resistência média à tração. Momentos antes de uma reunião, um funcionário derrubou café no relatório de análise e alguns valores ficaram ilegíveis:
Fonte da variação Soma de quadrados Graus de liberdade Quadrado médio F calculado F tabelado
Entre grupos 14,32
Dentro dos grupos
Total 604,09
Nestas condições, qual é o valor do F calculado e do F tabelado ? (nível de significância de 5%)
A 0,79 e 2,42.
D 2,61 e 8,59 .
B 42,18 e 2,61.
© 2,66 e 2,42.
0,97 e 2,68.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma empresa que está escolhendo um fornecedor para um componente específico. Há quatro fornecedores sendo considerados, e cada um deles enviou um lote com 31 peças para teste de resistência à tração. A ideia aqui é verificar se a resistência média à tração das peças é a mesma para todos os fornecedores. Para isso, usamos uma análise estatística chamada ANOVA (Análise de Variância).
Vamos precisar preencher a tabela com os valores faltantes e calcular os valores do teste F, tanto o calculado quanto o tabelado, para decidir qual fornecedor é o melhor com um nível de significância de 5%.

Passo 2

Primeiro, vamos completar a tabela com as informações que já temos e encontrar os valores que estão faltando. A tabela atual é:
Fonte da variação Soma de quadrados Graus de liberdade Quadrado médio SQT = SQC + SQE SQE = SQT - SQC = 604,09 - 14,32 = 589,77
Entre grupos 14,32
Dentro dos grupos
Total 604,09
Sabemos que a Soma de Quadrados Total (SQT) é a soma das variações entre os grupos e dentro dos grupos. Ou seja:
Onde:
  • SQC = Soma de Quadrados Entre os Grupos = 14,32
  • SQE = Soma de Quadrados Dentro dos Grupos
Então, podemos calcular SQE:
Agora, vamos preencher a tabela:
Fonte da variação Soma de quadrados Graus de liberdade Quadrado médio
Entre grupos 14,32
Dentro dos grupos 589,77
Total 604,09

Passo 3

Agora, vamos calcular os Graus de Liberdade (GL).
  • GL Total: É o número total de observações menos 1. Temos 4 fornecedores com 31 peças cada, então o total de peças é GL Total = 124 - 1 = 123 . Então,
GL Entre Grupos = 4 - 1 = 3
  • GL Entre Grupos: É o número de grupos menos 1. Temos 4 grupos, então,
GL Dentro = 123 - 3 = 120
  • GL Dentro dos Grupos: É o GL Total menos o GL Entre Grupos.
Vamos atualizar a tabela:
Fonte da variação Soma de quadrados Graus de liberdade Quadrado médio
Entre grupos 14,32 3
Dentro dos grupos 589,77 120
Total 604,09 123

Passo 4

O próximo passo é calcular os Quadrados Médios (QM), que são as Somas de Quadrados divididas pelos Graus de Liberdade correspondentes.
  • QM Entre Grupos:
QM Entre = SQCGL Entre = 14,323 approx 4,7733
  • QM Dentro dos Grupos:
QM Dentro = SQEGL Dentro = 589,77120 approx 4,91475
Atualizando a tabela:
Fonte da variação Soma de quadrados Graus de liberdade Quadrado médio
Entre grupos 14,32 3 4,7733
Dentro dos grupos 589,77 120 4,91475
Total 604,09 123

Passo 5

Agora, vamos calcular o F Calculado, que é a razão entre o Quadrado Médio Entre Grupos e o Quadrado Médio Dentro dos Grupos.
Fcalculado = QM EntreQM Dentro = 4,77334,91475 approx 0,9727
Vamos arredondar para dois decimais:
Fcalculado approx 0,97

Passo 6

O próximo passo é encontrar o F Tabelado, que depende do nível de significância e dos graus de liberdade. Aqui, o nível de significância é de 5% ( Ftabelado approx 2,68 ), com 3 graus de liberdade no numerador (Entre Grupos) e 120 graus de liberdade no denominador (Dentro dos Grupos).
Consultando uma tabela de distribuição F ou usando uma calculadora estatística, encontramos que:

Resposta

Portanto, o valor do é aproximadamente 0,97 e o é aproximadamente 2,68. A resposta correta é:
0,97 e 2,68.

Exercícios relacionados