Sejam A e B dois eventos tais que P(A)=1 / 2, P(B)=1 / 4 e P(A mid B)=1 / 3. Calcule:
P(A cap B)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade! A gente tem dois eventos, e , com as seguintes probabilidades:
O que queremos encontrar aqui é a probabilidade de e acontecerem juntos, ou seja, . Para isso, vamos usar o conceito de probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da probabilidade condicional:
P(A mid B) = P(A cap B)P(B)
Essa fórmula nos mostra como a probabilidade de acontecer dado que já aconteceu está relacionada com a probabilidade de ambos acontecerem juntos.

Passo 3

Queremos isolar P(A cap B) = P(A mid B) times P(B) na fórmula. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação por P(A cap B) = 13 times 14 :
Agora, é só substituir os valores que a gente conhece:

Resposta

Portanto, .

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